为什么共存线会朝那个方向倾斜
我们已经在相图上走过一遭，注意到它的线会倾斜——沸腾线陡峭地攀升，水的熔化线却向后仰。这些斜率并不是随意的；它们由一条优雅的定律钉定。沿着任意一条共存线，两个相处于平衡，而这种平衡精确地规定了这条线必须怎样倾斜。
这条定律就是克拉珀龙方程。用话说：在压力—温度图上，一条共存线的陡峭程度，等于这次相变的潜热，除以温度、再除以两个相之间的体积变化。两个互相竞争的因素决定了斜率。
为沸腾把它磨利：克劳修斯—克拉珀龙
克拉珀龙方程是精确的，但用在液—气线上有点笨拙，因为你得知道两个相的体积。两个聪明的近似把它救了出来。第一，气体占的空间比它的液体大太多，以至于液体的体积几乎无关紧要，可以丢掉。第二，把蒸气当作理想气体处理。
有了这两步，公式就简化成克劳修斯—克拉珀龙方程。它只把三样你能测量的东西联系起来：温度、蒸气压，以及汽化焓。它的信息是：当你把蒸气压的对数对温度的倒数作图时，它会沿一条直线下降。
那条直线是一份礼物。只要在两个温度下测出一种液体的蒸气压，画出这条线，它的陡峭程度就把汽化焓递到你手上——不需要量热计。反过来用它，你就能预测任意压力下的沸点，工程师正是这样推算一种冷却剂在山顶上、或在封闭引擎里如何表现的。
数你的自由度：吉布斯相律
这里有个相图悄悄回答了的问题：为什么三相点是单独一个点，沸腾线是一维的曲线，而一个区域是二维的面？管这笔账的会计就是吉布斯相律。它数的是：在系统被钉死之前，你可以自由转动多少个旋钮——温度、压力、组成。
对单一纯物质来说，相律说：自由旋钮的数目等于三减去当前存在的相数。看它怎么预言整张图：
- 一个相（区域内部）：三减一等于两个自由旋钮。你能独立地改变温度和压力——所以是一片二维的面。
- 两个相（线上）：三减二等于一个自由旋钮。你选定温度，压力就被定死了——所以是一条一维的曲线。
- 三个相（三相点）：三减三等于零个自由旋钮。什么都没得选了——所以是一个固定的点。这正是为什么三相点能成为如此可靠的温度标准。
并非所有相变都「啪」地一下：相变的级数
沸腾和熔化都是突兀的：它们吸收潜热，而当物质从一个相翻到另一个相时，体积会骤然跳变。带有潜热、且密度突然跳变的相变，叫做一级相变。它们正是我们一路研究的那种，也涵盖了日常生活中几乎所有的相变。
但有些相变要温和得多。它们不放出潜热，密度也平滑地变化，然而某种别的性质——比如金属导电的方式，或一块磁体的取向——却改换了性格。这些更安静的变化是二级相变。整个区分由相变的级数来概括。
两个著名的例子：金属冷却后变成超导体，以及液氦变成毫无摩擦的超流体。也回想上一篇讲的临界点——恰好在那里，一级的沸腾相变软化成了二级相变，这正是为什么弯月面是渐渐淡去、而不是「啪」地合上。
一口气回顾整级阶梯
退后一步，看看你已经走了多远。你从三个相和一场拉锯开始；学了日常的相变和它们的潜热；读懂了相图，找到了三相点和临界点。如今这些线本身也有了定律：克拉珀龙方程和克劳修斯—克拉珀龙方程预测它们的斜率，吉布斯相律数出它们形状背后的自由度。
诚实的脚注：这些整洁的方程建立在近似之上——理想气体、清晰的边界、纯物质。真实的混合物、玻璃态和奇异的相，会以引人入胜的方式弯折这些规则。但这里的框架是可信赖的主干，所有更进阶的内容，都是对你如今已能流畅阅读的这张地图的精修。