同一个量的两副面孔
我们已经见过两幅看似毫不相干的熵图像。一幅是微观的排列计数——玻尔兹曼熵公式通过一个对数，把熵和微观状态的数目联系起来，于是排列方式翻一倍，就给熵添上固定的一块。另一幅是大尺度、动手操作的烧杯与温度计的世界，在那里你根本无法去数分子。十九世纪物理学的胜利，就是证明了这两幅图像其实是从不同距离看到的*同一个量*。这一篇讲的，是那张实用的、大尺度的面孔，也就是化学家真能测量的那一张。
熵变就是热除以温度
这就是那条主力法则。当一个系统在温度 T 下温和、可逆地获得一点点热时，它的熵上升的量等于那份热*除以 T*。由此自然导出两个推论，且都与直觉相符。第一，热越多，熵越多——把能量倒进去，分子就找到更多碰撞的方式。第二，*同样*的热，在 T 低时比在 T 高时提升的熵更多。设想把一枚硬币丢进安静的图书馆，对比丢进喧闹的体育场：同样的扰动，在静室里影响巨大，在喧嚣中几乎察觉不到。低温系统就是那间安静的图书馆；一点点热就能把它改变许多。
克劳修斯不等式：一行写成的定律
现在，把一条理想的可逆路径和一条真实的、潦草的路径作比较。鲁道夫·克劳修斯发现，这个比较永远指向同一个方向，并把它凝练成克劳修斯不等式：对任何真实过程，系统实际的熵变*大于或等于*它吸收的热除以温度。等号只对完美可逆过程成立；对每一个真实的不可逆过程，这个不等式都是严格的——系统最终拥有的熵，*多于*单凭那份热所能解释的。那多出来的部分，是由过程本身的杂乱从内部生成的熵：摩擦、突然的混合、热跨越巨大温差时的奔涌。
这一行字*就是*穿上工作服的第二定律。把它用在一个不交换热的孤立系统上，那个热的项就消失了，只剩下：熵变大于或等于零。孤立系统的熵只能上升或保持不变，绝不下降。我们关于时间之箭、关于自发性、关于平衡所说的一切，都被折叠进了这一句紧凑的陈述里。
实感演练：冰在你手中融化
- 热从你温暖的手（约 310 K）流入冰（273 K）。冰获得的熵，等于那份热除以它较低的 273 K——这是一笔不小的收益。
- 你的手失去同样多的热，但是在它较高的 310 K 处，所以它甩掉的熵*少于*冰所获得的。
- 把它们加起来：宇宙的熵上升了。这场融化是自发的，而这份上升，恰好就是克劳修斯不等式所预言的那份不可逆的盈余。