從壁紙到單一磚塊
在本階的第一篇裡，我們畫下了那條讓所有人都搞混的界線：晶格是一個由相同格點構成的無窮陣列——純粹的幾何，也就是「在哪裡」——而基元則是掛在每個格點上的那組原子，也就是「是什麼」，於是晶體 = 晶格 + 基元。這幅圖沒錯，卻很難用：晶格會一直延伸到無窮遠。這篇的整個任務，就是馴服那個無窮——用寫在餐巾紙上就夠的一小把數字，去描述一個無盡的圖案。
訣竅就是重複。挑任一個格點當作起點，選出三個不共面的平移向量 a、b、c，它們從這個點跨到相鄰的格點。於是整個晶體裡的每一個格點，都可以用 R = u a + v b + w c 到達，其中 u、v、w 是整數——可正、可負、也可以是零。由 a、b、c 三個向量張成的那個小盒子，就是單位晶胞：一塊在三個方向上邊靠邊疊起來、就能重建整個無窮圖案的磚塊。它正是那枚印出整張壁紙的橡皮圖章。
六個晶格常數
這個盒子有多大、又是什麼形狀？六個數字就能把它完全釘死，它們合起來就是晶胞的晶格常數。三個是邊長——a、b、c——也就是三個向量的長度。三個是軸間夾角：α 是 b 與 c 之間的夾角，β 是 a 與 c 之間的夾角，γ 是 a 與 b 之間的夾角。定下這六個數，晶胞的體積、晶面間距、密度就全都跟著確定了；這個盒子再沒有別的自由度。
UNIT CELL - one tile that stacks to fill all space
.-----------------. SIX LATTICE PARAMETERS
/ /| a, b, c = the three edge lengths
/ / | alpha = angle between b and c
.-----------------. | beta = angle between a and c
| | | gamma = angle between a and b
| | |
c | | / b cubic: a = b = c and
| |/ alpha = beta = gamma = 90 deg
.-----------------.
a corner point shared by 8 cells:
8 x (1/8) = 1 -> primitive cell
用數字實際感受一下：銅是立方晶，所以 a = b = c = 3.615 埃、α = β = γ = 90 度——一個長度就說完了一切，因為高對稱性把其餘都逼定了。低對稱的三斜晶則是另一個極端：六個常數各不相同，每一個都得量。那要怎麼量？這裡先誠實地把棒子交給後面的繞射幾階——繞射圖上尖峰的位置給你晶胞常數，而尖峰的強度則編碼了裡面的基元。位置決定盒子多大，強度為盒子添上家具。
把原子擺進去：分數座標
現在把基元掛進盒子裡。我們給每個原子的位置不用埃，而用分數座標 (x, y, z)，每個介於 0 到 1 之間，量的是沿 a、b、c 走了多少比例。角落在 (0, 0, 0)，體心在 (1/2, 1/2, 1/2)，某個面的中心在 (1/2, 1/2, 0)。妙處在於這些數字是無因次的：把晶胞縮放——比方說加熱讓 a 變長——比例也不會動。而且因為每跨一個整晶胞只是把座標加 1，單單一組 (x, y, z) 就自動在整個空間裡重複出現。
舉個小例子：體心鐵只需列出兩個原子位置，一個 Fe 在 (0, 0, 0)、一個 Fe 在 (1/2, 1/2, 1/2)；金屬裡其他所有原子都是這兩個經平移後的複本。岩鹽也只是稍微長一點——幾個 Na 與 Cl 的座標，你就已經精確地指定了一個無窮的晶體。
當晶體本身還帶有內部對稱——鏡面與旋轉，正是緊接下一階的主題——你要列的就更少了。只給不對稱單元就行：那是能由對稱操作再生出其餘全部的最小一組原子，就像剪紙雪花裡的一小瓣，摺疊會把它複製一圈。於是任何晶體的完整配方都精簡得驚人——六個晶胞常數、不對稱單元那一小串分數座標、再加上對稱——這幾乎就是一個真實晶體結構檔案（CIF）逐字所存的內容。
數格點：單純晶胞與有心晶胞
有個問題聽起來很無聊，其實不然：一個晶胞到底「擁有」幾個格點？坐在角落的一個格點，被在那裡交會的八個晶胞共用，所以只算 1/8 個點。晶胞有八個角，於是 8 乘 1/8 = 1。恰好含有一個格點的晶胞，就是單純晶胞（記為 P）——最精簡的一塊磚。
- 角落格點——被 8 個晶胞共用，算 1/8。八個角合起來是 8 乘 1/8 = 1 個點。
- 面心格點——被 2 個晶胞共用，算 1/2。棱邊上的格點被 4 個晶胞共用，算 1/4。
- 體心格點——完全落在一個晶胞內，算滿滿的 1。把各部分依晶胞型別加起來：單純 P = 1、體心 I = 2、底心 C = 2、面心 F = 4。
既然單純晶胞已經存在，為什麼還有人要挑一個不只一個格點的晶胞？因為你可以刻意添加額外的格點——在體心放一個、或在每個面上各放一個、或只在一對面上各放一個——來造出一個慣用晶胞，用它的直角把晶格的對稱性大方地攤開來看。這種刻意在內部加點的做法就是晶格有心，這也正是為什麼樸素的立方體會以體心與面心的版本再度登場。那些晶格真正的單純晶胞確實存在，卻是一個被壓扁、歪斜的菱面體，藏起了眼睛想看到的立方對稱。第三篇會把這個取捨完整攤開。
維格納–賽茲晶胞，以及接下來
還有一種單純晶胞值得認識，而且它根本不需要選什麼座標軸：維格納–賽茲晶胞。要造它，就站在一個格點上，向每個相鄰的格點畫一條直線，再用一個垂直平面把每條線攔腰切成兩半。這些平面圍出的最小區域就是這個晶胞。白話地說，它就是「比起任何其他格點、更靠近你這個點」的那一塊空間——每個格點自己的地盤，像地圖依相互競爭的電台鐵塔在四周畫出的區塊。它永遠恰好含一個格點，所以是單純晶胞，而且永遠帶著晶格的完整對稱。
和一個你得自己挑的盒子不同，維格納–賽茲晶胞是唯一的，而且把晶格的對稱直接寫在臉上：對體心立方晶格它是截角八面體，對面心立方則是菱形十二面體。這並非為奇而奇。把完全相同的作圖搬到晶體那個倒晶格的「影子世界」裡去做，你得到的就是布里淵區——描述固體中電子及其能帶最自然的舞台，也直接指向這座階梯上方等著你的倒晶格那一階。
退一步，本階其餘的輪廓就浮現了。一個晶胞由六個常數加一個有心標籤釘住——而這些選擇並非無窮無盡。a、b、c 與它們的夾角之間的軸向關係，把一切可能的晶胞歸成僅僅七個晶系，再疊上容許的有心方式，就恰好得到十四種布拉維晶格——正是這裡最後兩篇的主題。「恰好十四」是一條被證明過、完備的列舉，不是「目前為止」：正是同一種剛性，禁止週期性晶格擁有五重對稱（晶體學限制定理）——這也正是為什麼準晶那種炫耀著五重、卻永不完全重複的圖案，在被發現時如此令人震驚。