判讀全率固溶相圖與槓桿法則

從詞彙到一張能用的地圖

在第 1 篇你學了這些詞。組元是合金的一種純成分；相是一塊在結構與成分上都均勻的區域；而溶解度極限是一種東西能溶進另一種東西多少，超過就必須冒出第二個相。現在我們把這些詞放到一張真正的地圖上——縱軸是溫度，橫軸是成分——並學會判讀的不只是「有哪些相」，而是「每個相各佔多少」。最溫和的起點，就是二元全率固溶系統。

「全率固溶（isomorphous）」的意思是：在整個成分範圍內只有單一固相；兩種金屬能以任意比例互溶，永遠不會碰到溶解度極限。經典例子是銅-鎳。銅與鎳都是面心立方結構，原子半徑只差約 2.5%，又在週期表上緊鄰彼此——因此它們完美符合休姆-羅瑟里法則，從純銅到純鎳的每一個比例，都形成單一的置換型固溶體（我們叫它 alpha 相）。正是這種完全互溶，讓這張相圖如此簡單。

三個區域，兩條線

全率固溶相圖有兩條曲線，把整個空間分成三塊。上面那條是液相線：在它之上，全部是熔融的液體，寫作 L。下面那條是固相線：在它之下，全部凝固成固溶體 alpha。兩條曲線之間，是一塊透鏡狀的潟湖，液體與固體並存——這就是兩相區，L + alpha。

要找出「有哪些相」，只要定出你的點（它的成分與溫度），看它落在哪一塊即可。落在 L，就是單相、全液體；落在 alpha，就是單相、全固體；落在透鏡裡，就是兩相。這裡有個結果值得注意：不同於純金屬在單一明確溫度熔化，合金是在一段範圍內熔化——從固相線一路到液相線——這也是為什麼合金在凝固時會經過一段又軟又糊的糊狀階段。

 T |          L  (all liquid)
   |     ..-----------------.. liquidus
   |    /                       
   |   /       L + alpha         
 T1|--+--------+--------+---   <-- tie line
   |  CL       C0       Ca       
   |  |<--a--->|<--b--->|        
   |   \                        
   |    ``-----------------`` solidus
   |           alpha (all solid)
   +--------------------------------> wt% B
      20       40       60

  fraction of alpha (solid) = a/(a+b) = (C0 - CL)/(Ca - CL)
  fraction of liquid        = b/(a+b) = (Ca - C0)/(Ca - CL)
  worked: C0=40, CL=20, Ca=60  ->  a=20, b=20  ->  50% solid, 50% liquid

一張全率固溶相圖的示意圖（非按比例）。在溫度 T1，水平的連結線與液相線交於 CL、與固相線交於 Ca；整體成分 C0 落在兩者之間，把連結線分成 a 與 b 兩段力臂。

連結線：每個相由什麼組成

這裡有個初學者常漏掉的重點。在兩相透鏡內，你一開始的整體成分並不會告訴你任何一個相的成分。液體與固體各有各的成分——彼此不同，也和平均值不同。要讀出它們，就畫出連結線：在你的溫度上拉一條水平線，橫越透鏡、從液相線連到固相線。它碰到液相線的地方，垂直往下對到橫軸——那是液體的成分 CL；它碰到固相線的地方往下對——那是固體的成分 Ca。

為什麼一固定溫度，這兩個成分就被釘死在單一、明確的數值上？因為第 1 篇提過的吉布斯相律。在固定壓力的二元合金中，簡化相律給出自由度 F = C - P + 1；在兩相區裡 C = 2、P = 2，所以 F = 1。只有一個自由度，代表你一旦選定了溫度，其餘就都不能自由變動——兩個相的成分都被鎖住了。這正是為什麼連結線的兩個端點不是任你挑選的。

來實際讀一次。取一個 A-B 合金，整體成分是 40 wt% B，處在某個溫度，其連結線從液相線上的 20 wt% B 拉到固相線上的 60 wt% B。那麼液體含 20% 的 B、固體含 60% 的 B——一個比 40 的平均值淡、一個比它濃。一般來說，固體會富含熔點較高的那個組元，因為那正是最想先凝固的成分。很好——現在我們知道兩個相是什麼了。但各佔多少份量呢？

槓桿法則：各佔多少份量

連結線告訴你是什麼；槓桿法則告訴你有多少。把連結線想像成一個蹺蹺板，支點就坐在整體成分 C0 上，兩端各掛著一個相。要讓蹺蹺板平衡，每個相的份量乘上它的力臂長度，必須與另一端相等——所以哪一端離支點比較近，那個相就是你擁有比較多的，就像比較重的小孩必須坐得離支點近一點。這一幅畫，就是整條法則。

寫成符號：固體分率 =（C0 - CL）/（Ca - CL），液體分率 =（Ca - C0）/（Ca - CL）。讓每個人都會卡住的細節是：要算某個相的份量，要用 C0 另一側的那段力臂。把剛才的數字算一遍——C0 = 40，介於 CL = 20 與 Ca = 60 之間。固體分率 =（40 - 20）/（60 - 20）= 20/40 = 0.5；液體分率 =（60 - 40）/40 = 0.5。剛好一半一半，因為 C0 正坐在正中央。現在把 C0 滑到 30，靠近液體那一端：固體分率 =（30 - 20）/40 = 0.25，液體分率 = 0.75——愈靠近某一端，就有愈多待在那一端的相，正如蹺蹺板所承諾的。

先確認你在兩相區。如果你的點落在單相區（L 或 alpha），那個相就直接是 100%，根本沒有連結線要畫。
在你的溫度上，橫越該區畫出水平的連結線，並從邊界曲線讀出兩個端點成分 CL 與 Ca。
在同一條線上標出你的整體成分 C0——它一定落在 CL 與 Ca 之間。
某個相的分率 =另一側力臂的長度 ÷ 連結線總長。固體分率用的是伸向液體端的那段力臂，反之亦然。
乘上總質量就得到實際份量。因為橫軸是重量百分比，這些是重量分率——若需要體積分率，要用密度換算。

真實的冷卻：核心偏析，以及為何這張圖只表示平衡

上面這一切都假設處於平衡——冷得夠慢，讓擴散一路把每顆晶粒維持均勻。但真實的鑄件是在幾秒內冷卻的。最先出現的固體富含熔點高的組元（在銅-鎳裡就是鎳）；隨溫度下降，固相線說固體應該變得更富銅，但埋在成長中晶粒內部的原子，來不及擴散得那麼快把成分抹勻。於是每顆晶粒凝固時帶著一層層的成分梯度——富鎳的核心、富銅的外緣。這叫做核心偏析（coring），通常會長成樹枝狀的枝晶。

核心偏析很要緊。富銅的外緣熔化溫度，比平衡固相線所預測的還低，因此一個有核心偏析的鑄件，可能在遠低於相圖所承諾的溫度就開始局部熔化——這在使用中或後續熱處理時是實實在在的風險。解方是均質化退火：把工件維持高溫夠久，讓擴散終於把成分抹平。這也是你第一次真切嚐到每張相圖的誠實守則：它只描繪平衡，對你實際冷卻得多快隻字不提。

全率固溶系統是最溫和的一種——處處只有單一固相，沒有反應要背。但大多數合金配對沒這麼好相處：一越過溶解度極限，就冒出第二個固相，形成第 3 篇那種豐富得多的共晶相圖，以及一層層搶眼的顯微組織。然而你在這裡打造的兩樣工具——判斷成分的連結線、判斷份量的槓桿法則——適用於每一張相圖的每一個兩相區，一路通到這個階梯結尾的鐵-碳相圖。學一次，用一輩子。