把一根棒子拉到斷
在第 1 篇你學會了這套語言：應力是分攤在面積上的力，應變是它造成的伸長比例。拉伸試驗就是把這套語言大聲說出來的機器。你把一個標準化的「啞鈴形」試片——兩端粗大好夾、中段細而均勻——夾進兩個夾頭，再用螺桿或油壓活塞以緩慢、穩定的速率把它們拉開。荷重計逐刻讀出力量，一個夾在試片上的小量規（稱為伸長計）則精確讀出細長中段（也就是「標距」）伸長了多少。這是整個材料工程裡最常見的一項試驗，你日後為金屬引用的幾乎每一個性質數字，都是從這裡出發的。
原始數據是力與伸長量，但這兩者都取決於你手上那根棒子恰好有多粗、多長。所以，正如第 1 篇所做的，我們要把它正規化。用力除以原始截面積得到工程應力，用伸長量除以原始標距得到工程應變。具體來說：一根直徑 10 mm 的圓棒，截面積 A0 =（pi/4）乘上（10 mm）^2 = 78.5 mm^2。用 15.7 kN 拉它，應力就是 15700 N / 78.5 mm^2 = 200 MPa（記得 1 MPa 就是 1 N/mm^2）。若它 50 mm 的標距伸長了 0.05 mm，應變就是 0.05 / 50 = 0.001。現在這些數字描述的是這種鋼，而不是這根棒子。
先看整條曲線
ENGINEERING STRESS-STRAIN CURVE (a ductile metal) stress | UTS | __.__ | /' '~-._ <- necking | /' 'x <- fracture | / plastic flow | yield o | /: (0.2% offset yield) | / : | / : <- elastic: straight line, slope = E (Hooke) | / : +---+----+---------------------------> strain 0 0.002
在放大細看之前，先體會這一幅圖裝了多少東西。直線段的斜率給出剛性。它彎折的膝點給出你可以使用、又不會造成永久損傷的強度。峰頂給出它此生所能承受的最大負載。線條最終停下時的應變，給出它斷裂前伸長了多少。而底下整片陰影面積，給出它吸收了多少能量。一次試驗，回答了五個非常不同的設計問題——而且關鍵是，這五者並不會同進退，這正是大多數初學者直覺出錯的地方。
彈性段：有彈性、可回復，由鍵結決定
曲線最初的一段是一條直線，也是最友善、最寬容的一段。這就是彈性變形：在這範圍內拉伸，你一放手，棒子就完美地彈回原長，像一根很硬的彈簧。這段的筆直來自虎克定律——應力單純正比於應變，應力 = E 乘上應變——而這條線的斜率 E，就是楊氏模數，也就是材料的剛性。它衡量你得多用力拉，才能換得一定的伸長；而在物理上，它不過是原子鍵被拉開一絲絲、又直直彈回，所以 E 由你在鍵結那一階遇過的鍵能曲線決定。
數字讓這件事變得鮮明。鋼的楊氏模數約 200 GPa；鋁約 70 GPa。所以在同樣 200 MPa 的應力下，鋼只應變 200/200000 = 0.001，而鋁應變 200/70000 = 0.0029——同樣的一推，鋁的讓步將近三倍。這裡有一個常讓人絆倒的誠實之處：楊氏模數幾乎動不了。把你的鋼退火、淬火、加合金、冷加工——它的降伏強度可以從 250 MPa 一路擺盪到超過 1500 MPa，但它的剛性始終黏在 200 GPa 附近，因為你並沒有改變鍵結，只改變了阻擋滑動的缺陷。剛性和強度住在不同的盒子裡。第 3 篇會把彈性段完整拆開。
在這個彈性區裡還有兩位隨行者。把棒子拉長，它的橫向也會變細；橫向收縮對縱向伸長的比值就是蒲松比，大多數金屬約 0.3——所以我們那 0.001 的軸向應變，會伴隨大約 0.0003 的橫向收縮。若你改成扭轉或剪切材料，它的抵抗就是剪切模數 G（鋼約 77 GPa），它與 E、蒲松比之間的關係是 G = E /（2 乘上（1 + v））。而僅僅是彈性直線底下的那塊三角形面積，就是回彈性——材料能像彈簧一樣儲存又還回的彈性能，這也是為什麼一款好的彈簧鋼要有高降伏強度、又只要中等的模數。
塑性段：永久、單行道、與那個峰頂
再用力拉，直線就彎過去了。你越過了降伏：差排開始滑動（就是第 1 篇的滑移），此時一部分的伸長變成了塑性變形——永久的、單行道的，放手之後仍留在那裡。那彈性到底在哪裡結束、塑性又從哪裡開始？真實金屬彎折得非常漸進，這個點其實很模糊，所以工程師用一個堅實、可重現的約定來定義降伏強度：0.2% 偏位法。
- 找出筆直的彈性直線，記下它的斜率（那就是 E）。
- 沿著應變軸走到 0.002——也就是 0.2% 的永久伸長，這是我們約定願意容忍的一點點量。
- 從那一點畫一條平行於彈性斜率的線。
- 這條偏位線與曲線相交之處，讀出對應的應力——那就是 0.2% 偏位降伏強度。
越過降伏之後，曲線繼續上升，因為塑性流動把差排糾纏起來、讓金屬更難推動（加工硬化）。它一路爬到一個單一的高點，也就是極限抗拉強度（UTS）——對低碳鋼來說，大概是在 250 MPa 降伏之上的 400 MPa。這裡有一個頑固的迷思現在就要打掉：UTS 並不是棒子斷裂時的應力。它只是工程曲線所達到的最高點。一個延性金屬會越過它的 UTS，然後在稍晚、以較低的工程應力斷裂，就在它開始頸縮之後。
在峰頂，伸長不再均勻散開，而是集中起來：某一處變細、形成頸縮，之後所有的變形全擠進那裡，棒子很快就在那兒撕裂。它斷裂前伸長了多少，就是它的延性，用兩種方式量——伸長率（標距變長了多少，低碳鋼大約 25%，灰口鑄鐵不到 1%）與斷面收縮率（頸部縮小了多少）。而一路到斷裂所吸收的總能量——整條曲線底下的面積——就是韌性。第 4 篇會給降伏、強度與延性各自完整的處理。
工程對真實：一個誠實的修正
現在來看曲線丟給你的一道謎題。越過 UTS 之後，工程應力下降——線條一路垂到斷裂。這是不是表示金屬在頸縮時變弱了？不是，而相信這一點正是一個經典陷阱。還記得開頭那則提醒：工程應力一直用原始面積 A0 去除力，但頸部真實的截面積正在快速縮小。用一個逐漸下降、卻仍然很大的力，去除一個死守不變的 A0，這個數字就會掉——即使頸部裡的金屬其實還在變強。
誠實的修正是真應力–應變：用瞬時面積去除力（真應力 = F / Ai），並用長度比的自然對數當應變（真應變 = ln(Li / L0)）。把它畫出來，曲線就不再垂下——它會一路上升到斷裂，因為加工硬化其實從未停止；金屬確實是在破壞前的那一刻最強。所以工程曲線的那段下垂是我們記帳方式造成的假象，並不是真的軟化。我們設計時仍採用並列表工程值，因為實務上你很少知道瞬時的頸部面積——只要別把那段下垂讀成變弱就好。
硬度，以及帶著離散去設計
一次完整的拉伸試驗會毀掉一個加工過的試片、又占住一台機器，所以要快速檢查時，我們常改量硬度：用已知的負載把一個硬壓頭壓進表面，再量壓痕。大鋼球給出布氏硬度（HB）；用錐或球在錶盤上量壓入深度給出洛氏硬度；一枚小小的金剛石角錐給出維氏硬度，細到能探測單一晶粒。這三者量的都是對局部塑性流動的抵抗，所以它們與強度連動：對鋼而言，經驗法則是抗拉強度（MPa）約為 3.45 乘上 HB，所以布氏 120 的鋼大約落在 414 MPa。誠實提醒：硬度不等於硬化能——硬化能指的是一種鋼淬火時能硬到多深，那是你在熱處理那一階會遇到的另一個概念。
退一步，把本篇的核心一課握牢：剛性、強度與韌性是三件真正不同的事，而曲線正好說明了為什麼。陶瓷給出一條又高、又直、又短的線——非常剛、也很強，但底下幾乎沒有面積，所以它脆：韌性低。退火的銅給出一條又低、卻極長的線——又軟又弱，面積卻極大，所以它韌得出奇。兩者沒有誰「比較好」；它們只是不同。把這三者塌縮成單一個「好」字，是最常見的初學者錯誤，而這條曲線正是你的解藥。