先看一個公平性的問題：外力並不是公平的量尺
你是穿過鍵結那一階爬上來的，在那裡你學到固體的剛性由原子鍵的硬度決定；也穿過了缺陷那一階，滑動中的差排解釋了金屬為何能彎而不碎。那些階告訴你材料「為什麼」會表現出這樣的力學行為。這一階則是要「量」出那份行為——把「這個容易彎」變成一個工程師能查閱、能比較、能拿來設計的數字。但最開始的第一步，比它看起來更微妙，因為那個最顯而易見的量法其實是個陷阱。
陷阱就在於「量力」。在一根粗鋼棒上掛重物，它幾乎沒感覺；把同樣的重物掛在同一種鋼的細鋼絲上，它就斷了。所以一個零件能承受多少力，根本不是材料的性質——它取決於零件有多粗。要得到一個屬於「這種鋼本身」的數字，我們必須把幾何形狀除掉。這就給出兩個經過正規化的量：應力，把力攤在承受它的面積上；以及應變，把伸長量報成原始長度的一個比例。兩者合起來，就把「這一根特定的棒、承受這一次特定的拉」提升成一個真正的材料性質——本階其餘部分所用的共通語言。
應力：原子被拉得多用力
應力是力除以它所作用的面積：sigma = F / A0。就是這一次除法讓它變得公平。壓一顆圖釘：你的拇指幾乎沒感覺，因為你的力攤在寬寬的指腹上；但釘尖——同樣的力擠到針尖那麼小的面積上——卻扎進木頭，因為那裡的應力大得驚人。力是被分攤的；應力是被集中的。單位是帕斯卡（每平方公尺一牛頓），但因為一帕很小，講強度時我們用 MPa（百萬帕），講剛性時用 GPa（十億帕）。給個尺度感：一根直徑 10 mm 的圓棒截面積約 78.5 mm^2，所以 15 kN 的拉力讓它承受 15000 / 78.5 ≈ 191 MPa。
應力有三種日常的樣貌，依力如何對齊它所跨越的表面而命名。拉伸應力把物體拉開（拖車繩、撐橋的螺栓）；壓縮應力把它擠在一起（撐屋頂的柱子、基腳下的地面）；而剪應力則讓一層滑過旁邊那一層（抵抗兩片鋼板互滑的鉚釘、一把剪刀）。拉伸與壓縮是「正向」應力，因為力垂直於面積；剪應力則平行於面積，並有自己的符號 tau。本階大多用拉伸，因為拉伸試驗是看材料如何屈服最乾淨的一種辦法。
應變：以比例來量的伸長
應變是它的搭檔量測：一個物體伸長了多少，以「相對於它起初有多長」的比例來表示。epsilon = deltaL / L0，長度的變化除以原始長度。因為它是長度除以長度，應變完全沒有單位——它是個純數，常寫成百分比，或以「微應變」（百萬分之一）表示。一條橡皮筋從 10 cm 拉到 11 cm，應變是 1/10 = 0.1，也就是 10%，這已經很大了。相較之下，服役中的鋼樑只應變約 0.001（千分之一）——你根本看不出它動了，但正是這個看不見的比例在做全部的工作。
把一根棒拉長，它也會變窄——擠牙膏時它往旁邊鼓出去。那份橫向變細對縱向伸長的比值，就是帕松比，對大多數金屬約在 0.3 附近（縱向拉長 1%，橫向就縮約 0.3%）。剪也有自己的應變，量的是一個正方形被歪斜成菱形時那個小小的角度。而正如應力有「真實」版本，應變也有——真實應變用自然對數 ln(L / L0) 把伸長一步步加總起來——但對我們接下來要關心的彈性行為而言，單純的工程應變就夠用了。
在材料還會回彈時，把應力與應變放成一個比值，你就得到它的剛性，即楊氏模數 E。看它如何把兩種熟悉的金屬分開來。在同樣 200 MPa 的拉力下，鋼（E ≈ 200 GPa）應變 200/200000 = 0.001，而鋁（E ≈ 70 GPa）應變 200/70000 ≈ 0.0029——同樣的應力，卻幾乎是三倍。鋼是比較剛的材料，因為它的金屬鍵比較硬，這是一種鍵結–性質的連結，也帶著整個階段最誠實的驚奇：楊氏模數由鍵結決定，你對金屬做熱處理或冷加工時它幾乎不動，儘管它的「強度」可以變動十倍。第 3 篇會把彈性剛度完整講一遍。
把兩者合起來：應力–應變曲線
現在來做那個定義性的實驗。拉伸試驗夾住一個標準形狀的試片，以穩定的速率把它拉開，全程記錄力與伸長量，再把它們除成應力與應變、彼此對畫。結果是力學材料科學裡最重要的一張圖——應力–應變曲線——從左讀到右，就道盡了材料在載重下的一生。它先沿一條筆直的彈性線上升（由虎克定律主宰，斜率＝楊氏模數），在一個轉折的膝點彎過去、變形不再可逆（即降伏強度），攀到一個高峰（極限抗拉強度），接著收縮成一個頸、然後斷裂。
stress (sigma)
^
| UTS
| _.--*--._ necking: neck thins,
| _.-' '-. x <-- then fracture
| yield _.-'
| *---''
| /: PLASTIC region
| / : (permanent -- stays stretched)
| / :
| / : slope = E (Young's modulus = stiffness)
| / :
| / : ELASTIC region (springs fully back)
|/ :
+-------+--------------------------------------> strain (epsilon)
0 0.2% offset
area UNDER the whole curve = toughness (energy to break)
strain at fracture = ductility (how far it stretched)這就是為什麼這一篇是通往另外四篇的門。曲線上的每個特徵都是一個獨立的性質、各有自己的一篇：試驗本身與如何讀這條曲線是第 2 篇；彈性的直線、虎克定律與楊氏模數是第 3 篇；降伏的膝點、它之後的塑性區、極限強度，以及棒子斷裂前伸長了多遠是第 4 篇；而曲線下面積那類性質——韌性——連同硬度與為安全而設計，則是第 5 篇。學會把應力看在縱軸、應變看在橫軸，整個階段就從一串名詞變成一張彼此相連的地圖。
最誠實的一課：剛、強、延、韌是四件不同的事
最常見的新手錯誤，是把材料所有的優點全擠進一個字——「好」或「強」——但曲線清楚地把它們攤成各自獨立、有時甚至彼此對立。剛性是彈性線的斜率：要讓材料伸長一點點需要多少應力，由鍵結決定，幾乎不隨加工而變。強度是曲線上的一個高度：降伏或斷裂時的應力，由缺陷與顯微組織決定，可以靠熱處理或冷加工大幅移動。延性是一個寬度：棒子斷裂前吸收了多少塑性應變。而韌性是一塊面積：材料走向斷裂沿途每單位體積吸收的總能量——就是曲線下的整片區域。
看它們如何拒絕結伴同行。一塊燒成的陶瓷又剛又強，卻幾乎不帶塑性伸長就啪一聲斷了——一條又高又瘦、底下幾乎沒有面積的曲線，所以它強、卻韌性糟透了。完全退火的銅則是它的鏡像：它在很低的應力就降伏（弱），卻在破壞前伸得極長，一條又矮又胖、面積很大的曲線——軟，卻非常韌。而兩個最有用的旋鈕彼此打架：幾乎每一招提高強度的手法（冷加工、合金化、淬火）也會降低延性。這就是強度–延性的取捨，也是為什麼「就把它做強一點」從來不是免費的建議。
從一個數字到一個安全的零件：回彈性、硬度與安全係數
還有兩個小小的讀數收尾這套詞彙。曲線裡只算「彈性」那一段底下的面積，就是回彈性——材料能儲存並完整歸還的每單位體積能量，正是一根好彈簧所要的（高降伏強度，才能被用力施加應力；斜率又不太陡，才能一邊伸長一邊儲存）。它是韌性那個有彈性的表親，韌性算的是包含永久變形在內的總能量。回彈性正是彈簧鋼與橡膠能蓄能又釋放的原因；一團口香糖則幾乎沒有。
另一個讀數是你會不斷伸手去拿的捷徑：硬度。與其加工一個試片、跑一整套拉伸試驗，你把一個硬壓頭——勃氏用球、洛氏用錐或球、維氏用金剛石角錐——壓進表面，量那個壓痕。它快、便宜，又幾乎不留痕跡，而且它能當強度的替身有一個深層的理由：把壓頭壓進去，逼動的正是拉伸試驗會逼動的同一批差排，所以硬度與強度緊密相隨（對鋼而言，以 MPa 計的抗拉強度大約是勃氏硬度值的 3.45 倍）。一個誠實的提醒：硬度「不是」硬化能。硬度是材料今天有多抵抗一個凹痕；硬化能是一個你再過幾階會遇到的熱處理概念，指一根鋼能靠淬火硬到多深。同一個字根，不同的概念。
- 從應力–應變曲線量出你在意的性質——比如降伏強度——並記得真實試棒會離散，所以這是一個分布，而不是一個精確的數字。
- 挑一個安全係數 N——常見是 2 到 4，當載重不確定、破壞很危險、或材料離散得厲害時就取大一點（脆性陶瓷該用比寬容的延性金屬更大的 N）。
- 用除法算出容許的設計應力：設計應力 = 強度 / N。這是你會讓零件在服役中真正承受的最高應力。
- 把零件尺寸設計到它的工作應力落在那個設計應力之下——然後在工廠現場，用一次快速的硬度檢查來驗證進料，而不必真的拉斷一個零件。
最後那次除法，是整個階段成熟的結尾。正因為剛性、強度、延性與韌性確實不同；正因為主宰一個脆性零件的是最糟的瑕疵、而非平均的；也正因為真實數據會離散，沒有一個誠實的工程師會把零件載重到他量出的破壞應力。他們用一個安全係數把它除小，除到一個他們信得過的設計應力，再把餘裕留進去。應力與應變是那套語言；安全係數則是那份謙卑。接下來四篇的一切都用這套詞彙來說——所以有了它在手，你已經準備好拉開你的第一個試片了。