光和你的磁鐵是同一個場——只是抖得飛快
本階前三篇談的全是磁性——磁偶極、磁區、磁滯、居里點。這一篇和下一篇轉向光，而把它們縫在一起的驚喜是：光和磁其實是同一件事。磁鐵撐著一個穩定的磁場；光則是一個磁場，和電場編織在一起，一邊振盪一邊以 c = 3 x 10^8 公尺每秒的速度飛越空間。馬克士威證明了電與磁是同一個電磁場，而在這個場裡傳播的漣漪，就是一道光波。所以我們接下來要認識的每一種光學性質，骨子裡都只是：材料裡的電子，如何回應一個每秒來回翻轉數百兆次的電磁場。
可見光只是整個電磁波譜中薄如刀刃的一片——波長大約從 400 奈米（紫）到 700 奈米（紅），下方夾著紅外線、上方夾著紫外線。對材料而言，重要的不是波長本身，而是每顆光子攜帶的能量，這裡有個好用的捷徑：E(eV) = 1240 / lambda(奈米)。把兩端代進去，可見光大致橫跨 1.8 電子伏特（深紅）到 3.1 電子伏特（紫）。把這扇小窗記在心裡，因為一塊固體會不會對光做出什麼有趣的事，歸根結底就看它有沒有能在這個範圍內吸下一口能量的電子——而這正是你從電性質那一階帶上來的能隙概念。
一束光的三種命運：反射、吸收、透射
當一束光打在一塊板上，它的能量無處可躲——只能做三件事之一。一部分從表面彈開，這是反射（比例 R）。一部分被吸進內部、化為熱或再輻射出去，這是吸收（比例 A）。還有一部分一路穿過、從另一面出去，這是透射（比例 T）。因為能量守恆，這三份比例必定加成整束光：R + A + T = 1。這一行帳，以不同的比例來讀，就是為什麼有的材料是鏡、有的是窗、有的是一道黑牆的全部原因。
WHERE DOES THE LIGHT GO? R + A + T = 1 (fractions of intensity)
I0 -->|=========|--> T (transmitted, out the far side)
| slab |
reflected | | A absorbed inside -> heat or re-emit
R <----| |
window glass : R ~ 0.08 A ~ 0.01 T ~ 0.91 -> see-through
polished steel: R ~ 0.6 A ~ 0.4 T = 0 -> mirror, opaque
black rubber : R ~ 0.05 A ~ 0.95 T ~ 0 -> opaque, warms up
VISIBLE PHOTON ENERGY: E(eV) = 1240 / lambda(nm)
700 nm (red) -> 1.8 eV 400 nm (violet) -> 3.1 eV
BAND-GAP RULE OF THUMB (electronic absorption in a NON-metal):
Eg > 3.1 eV : no visible photon can be absorbed -> TRANSPARENT
diamond 5.5, silica glass ~9, alumina ~9 (eV)
1.8-3.1 eV : swallows the bluer colors -> COLORED
CdS ~2.4 eV eats blue/green -> looks yellow
Eg < 1.8 eV : every visible photon gets absorbed -> OPAQUE
silicon 1.1 eV (dark grey), metals (no gap at all)從這本帳直接讀出兩個極端：窗幾乎全是 T，拋光金屬 R 高而 T 為零，黑橡膠幾乎全是 A。兩個誠實的註腳能讓你少踩坑。第一，R、A、T 三者都隨波長而變——紅色濾片不過是一塊對綠、藍的 A 很高、對紅的 A 很低的板，於是只有紅光活著抵達你的眼。第二，反射本身有兩種：從光滑面彈出、像鏡的鏡面反射，以及從粗糙或混濁面散開的漫反射。這就是為什麼同一塊金屬拋光和噴砂之後判若兩物，也是為什麼毛玻璃柔柔地發亮卻從不給你一個影像。
折射：光慢下來，於是轉彎
就連被透射的那一部分光，也不是毫髮無傷地穿過——它慢了下來。在真空中光以 c = 3 x 10^8 公尺每秒全速奔馳，但在材料裡，經過的波驅動電子、電子回推，光就爬得更慢。這兩個速度的比值，就是折射率，n = c / v。空氣約 1.0003（就當成 1）；水是 1.33；普通窗玻璃約 1.5，所以光在玻璃裡只以 c / 1.5 = 2 x 10^8 公尺每秒蹣跚而行；鑽石則高達 2.42。n 越大，材料抓住、拖慢光的力道就越強。
為什麼慢下來就讓光轉彎？想像一支行進樂隊斜斜地從堅實的路面走上鬆軟的泥地。最先踏上泥地的那一排先慢下來，還在路面上的鄰居仍大步向前——於是整條隊伍一偏，轉了個向。光正是這樣：當一束光斜斜遇上界面，先進入較慢介質的那一邊被拖住，波前便繞著擺過去。這個偏折就是折射，而司乃耳定律（n1 sin theta1 = n2 sin theta2）替它數清度數。這就是為什麼吸管在水面看起來像折斷了、游泳池看起來比實際淺、以及一片塑形的透鏡能把光聚到焦點上。
n 從何而來，在物理上？它正是那朵在電性質階段決定了介電常數的電子雲的光學側臉：在光學頻率下，n 大約是介電常數的平方根。不過要當心一個誠實的陷阱——這裡用的是高頻的介電常數，只由靈活的電子驅動，而不是靜態的那個。水的靜態介電常數約為 80，但它的光學 n 平方卻只有約 1.8，因為在光那令人喘不過氣的節奏下，除了電子誰也跟不上。而且 n 並非單一數值：波長越短、越藍，n 越大，這個效應叫做色散，正是它讓稜鏡把白光展成一道彩虹。
反射，以及金屬為何是鏡子
在每一個 n 改變的界面上，都有一片光被反射。在正向入射時，反射的比例遵守一條乾淨的公式：R = ((n2 - n1) / (n2 + n1))^2。玻璃在空氣中即為 ((1.5 - 1) / (1.5 + 1))^2 = (0.5 / 2.5)^2 = 0.04——所以每個表面彈掉約 4%，而一片有兩面的窗玻璃約損失 8%。這正是為什麼相機鏡頭與眼鏡都鍍上薄薄的抗反射膜。至於鑽石，n = 2.42 給出 R = (1.42 / 3.42)^2 = 0.17，每個刻面閃回 17%——這份高反射，再配上鑽石強烈的色散，就是寶石著名的火光。
金屬是最極端的情形，而它之所以既不透明又高反射，理由是同一個：它那片來自金屬鍵的自由電子海，根本沒有能隙。任何可見能量的光子，都立刻找得到準備吸收它的電子，所以光穿不進幾十奈米以上——這就是為什麼連薄薄一張金屬箔也不透明。但那些被搖動的電子幾乎立刻又把光再輻射回去，於是絕大部分都以反射的形式返回，而不是留下來變成熱。在表面「吸下再瞬間放回」，說白了正是鏡子在做的事。
吸收與透明：玻璃為何清澈、矽為何不是
現在來看帳的另一面——決定被透射的那束光能不能撐完全程的是什麼。在非金屬裡，吸收一顆可見光子的主要辦法，是花掉它把一個電子抬過能隙。於是整件事就是光子的 1.8 至 3.1 電子伏特，與能隙大小之間的一場較量。若能隙寬於 3.1 電子伏特，沒有一顆可見光子的能量足以完成這一跳，光乾乾淨淨地穿過，固體便本質上透明——這就是為什麼窗玻璃（能隙約 9 電子伏特）、鑽石（5.5 電子伏特）與純藍寶石都清澈。若能隙低於 1.8 電子伏特，每顆可見光子都能被吸收，固體就不透明，這就是為什麼矽（半導體，1.1 電子伏特）雖然不是金屬，看起來卻是暗灰。介於兩者之間時，材料吞下能量較高的顏色、放行其餘，於是呈現出顏色。
- 它是金屬嗎？若是，它沒有能隙的自由電子會吸下整個可見範圍再瞬間放回——所以它不透明又高反射。到此為止。
- 否則，找出能隙。若它大於約 3.1 電子伏特，就沒有可見光子能靠帶對帶的跳躍被吸收，材料因此本質上透明（玻璃、鑽石、藍寶石）。
- 若能隙落在 1.8 到 3.1 電子伏特之間，它吸收較藍的顏色、放行較紅的，於是呈現顏色（硫化鎘，能隙約 2.4 電子伏特，吃掉藍與綠，看來是黃色）。
- 若能隙低於 1.8 電子伏特，每顆可見光子都攜帶足夠的能量而被吸收，材料因此不透明（矽，1.1 電子伏特）。
- 最後，就算是寬能隙、不吸收的固體，只要光在它內部散射——在孔隙、第二相或晶界處——它也會變混濁。單晶藍寶石清澈如水；化學成分完全相同的普通多晶氧化鋁卻是白色不透明的陶瓷。透明需要同時沒有吸收且沒有散射。
最後這一步值得單獨、誠實地強調，因為整齊的能隙法則正是在這裡需要一位陪護。一塊完全不吸收的固體，唯有光在途中不散射時才看得穿。每一個孔隙、第二相顆粒或晶界都把光稍稍偏折，一塊塞滿它們的板就變得乳白——清澈的藍寶石和白色氧化鋁之間的差別，不過是內部那些散射光的邊界。而尖銳的能隙截止在另一層意義上也是理想化的：真實材料還會透過雜質與缺陷在能隙以下微弱地吸收（厚厚一片普通玻璃裡那抹淡綠，是溶進去的鐵），而比爾定律 I = I0 exp(-beta x) 意味著任何一塊板——再清澈——只要做得夠厚，終究會變暗。沒有真實材料是無限透明的；這正是我們一再遇到的同一課：一個乾淨的數字，總藏著一個更雜亂的真相。第 5 篇將把這些相同的概念帶進色彩、發光、雷射，以及那條承載網際網路的光纖。