電阻率：材料對電流本身的箝制
整整這一階，你一直在問：材料的結構如何決定一項性質——剛性來自鍵能井，強度來自你把差排纏得多亂。導電，是同一個故事，只是換成用電子來講。先從日常的量——電阻 R——談起：在一條金屬線兩端加上電壓 V，就有電流 I 流過，而 R = V / I。但電阻並不是材料性質——同樣一塊銅，細長的線比短粗的線電阻大。把幾何形狀剝掉，剩下的才是材料自身的貢獻：R = ρ x L / A，其中 L 是長度、A 是截面積。那個 ρ 就是電阻率，單位是歐姆·公尺，它才是真正的材料性質——對某一種材料、在某一個溫度下，它是個固定的數字，不管你把它切成什麼形狀都一樣。
把它翻過來，就得到它的孿生量——電導率 σ = 1 / ρ，單位是（歐姆·公尺）^-1，或西門子每公尺——講的是電荷流得多順暢，而不是被擋得多兇。工程師哪個順手就用哪個：對絕緣體用電阻率（數字很大），對金屬用電導率（數字也很大）。一個好用的畫面：電阻是整套水管工程——管子細、拉得長，流量就吃虧——而電阻率是管子裡的泥有多稠，是材料本身的性質。銅的電阻率約為 1.7 x 10^-8 歐姆·公尺，所以它的電導率約為 6 x 10^7 西門子每公尺。把這兩個數字記著；這一階幾乎所有內容，都是在講為什麼別的某種材料，會坐落在離銅好幾個數量級之外的地方。
同一項性質，橫跨二十四個數量級
電阻率有一點，跟你目前為止見過的任何性質都不一樣。楊氏模數從軟橡膠到剛硬的鑽石，大概橫跨四個數量級；密度大約兩個。電阻率則橫跨約二十四個。從銅的 10^-8 歐姆·公尺，到聚乙烯的近 10^16，這中間相差 10^24 倍——是所有工程性質裡跨度最大的一項。大自然並不把這個範圍填得均勻；它把材料揪成三大陣營，而你在材料分類那一階早已認識的分類，骨子裡其實是一種電性的分類。導體就是金屬：銅、鋁、銀、鐵，全都落在 10^-8 附近。絕緣體是大多數陶瓷與高分子：氧化鋁、玻璃、橡膠、塑膠，高高地站在 10^10 到 10^16。而被困在兩者之間那道巨大鴻溝裡的，是半導體：矽與鍺，整個產業都活在那片中間地帶。
RESISTIVITY LADDER (ohm-metre, ~room temperature; conductivity = 1 / this) 10^-8 | silver 1.6e-8, copper 1.7e-8, aluminium 2.7e-8 CONDUCTORS 10^-7 | iron ~1e-7 (metals: an ocean 10^-6 | nichrome, stainless ~1e-6 of free electrons) ... | 10^0 | germanium ~0.5 SEMICONDUCTORS 10^3 | silicon ~2.5e3 (pure / intrinsic) (small band gap: ... | few carriers) 10^10 | 10^12 | alumina, borosilicate glass ~1e12 INSULATORS 10^14 | polystyrene, nylon ~1e14 (wide band gap: 10^16 | polyethylene, fused silica ~1e16 no free carriers) copper -> polyethylene: about 24 orders of magnitude, the widest of any property
在解釋這道階梯之前，有兩個誠實的但書。第一，這三個陣營是連續光譜上的標籤，不是牆——鎳鉻線與不鏽鋼是『差勁的導體』，落在 10^-6，比銅高上一百倍，卻仍毫無疑問地是金屬。第二，也更微妙：這個標籤真正追蹤的，是材料能隙的大小，而不是它在某一固定溫度下的電阻率——因為一塊半導體只要加熱或摻雜，就能被誘導得導電幾乎像金屬，而在冷卻、純淨時卻絕緣得像玻璃。所以別把『矽 = 2500 歐姆·公尺』背成矽的一則事實；那只是純矽在室溫下的電阻率，而第四篇只消溶進一撮磷，就能把它移動一百萬倍。這些類別最好用『它們為什麼導電』來定義——而這就輪到能帶登場了。
導電從何而來：先看一眼能帶
為什麼銅能這麼大方地把電子傳來傳去，鑽石——同樣只由原子與鍵組成——卻死不肯？答案是能帶的圖像，第二篇會把它好好搭起來；這裡先給你讀完本篇所需的方位感。在單一個原子裡，電子只能待在某些鋒利的能階上。把 10^23 個原子塞進一塊固體，每一個能階就抹開成一條幾乎連續的、允許能量的能帶。有兩條能帶最要緊：較低的價帶，被鍵結電子填滿；以及它上方、通常是空的導帶。兩者之間可能橫著一道禁止的能隙——一段任何電子都不准擁有的能量範圍。
現在講關鍵規則：一個電子只有在它旁邊有空的能量狀態可以移進去時，才能載送電流。一條完全填滿的能帶是塞死的——每個座位都有人、誰也挪不動——所以它什麼都載不了。就這一條規則，把三個陣營分了開來。在金屬裡，價帶只被填了一部分（或與導帶重疊），所以在電子海的頂端就有空位——那些位於費米能階（狀態被填滿到的能量）附近的電子——你一加上電場，它們立刻就漂移。在絕緣體裡，價帶滿、導帶空，中間隔著寬闊的能隙（鑽石約 5.5 電子伏特）：要導電，電子非得跳過能隙不可，而 5.5 eV 是一道室溫下什麼都爬不上去的懸崖。半導體是同一幅圖，只是能隙很小——矽的約 1.1 eV——這道台階低到讓少數電子，被尋常的熱一踢，真的跳了過去，在上方留下導電電子、在下方留下叫作電洞的空位。這就是能隙作為『電子必須爬過才能導電的台階』，光是它的高度，就把一顆鑽石和一塊矽晶片分了開來。
數一數載子：σ = n e μ
一種材料導電多少，歸根結柢取決於三個因子，由一條俐落的方程式綁在一起：σ = n x |e| x μ。這裡 n 是每立方公尺可動電荷載子的數目，|e| 是每個載子帶的電荷（1.6 x 10^-19 庫侖，每個電子都一樣），而 μ 是電子遷移率——一個載子在給定的推力下漂移得多快（單位是每伏特每公尺的電場下、每秒漂移幾公尺）。電導率，不過就是載子數，乘以它們的電荷，再乘以它們有多靈活。這條小小的公式是整階的主力：它說一種材料要導電得好，要嘛靠載子很多、要嘛靠每個載子都能自由移動，而它也讓我們看清金屬與半導體到底在哪裡分道揚鑣。
把真實數字代進去，答案令人吃驚。銅每個原子大約貢獻一個自由電子，所以 n 大約是 8.5 x 10^28 個載子每立方公尺——是一片汪洋。純矽在室溫下只有約 1.5 x 10^16 個載子每立方公尺，那是被熱一踢、僥倖越過能隙的少數幾個。這少了十三個數量級的載子，基本上就是矽絕緣、銅導電的全部原因。而這裡有個讓所有人意外的轉折：矽的載子其實比銅的更靈活——同樣單位下，矽的電子遷移率約 0.14，銅的只約 0.003。金屬贏得導電之戰，靠的不是電子靈活，而是它擁有多到不可思議的一大群電子。寫下頭條的是載子數目，而不是遷移率。
為什麼熱與髒污對金屬和半導體的作用相反
第三篇整篇專講這個反轉，但它太漂亮了，不預告一下說不過去。在金屬裡，遷移率受制於散射：一個電子在完美、靜止的晶格中漂移，本可以永遠航行下去，但任何破壞這份完美週期性的東西，都會把它撞偏、添上電阻。有兩樣東西會破壞它。熱使原子振動起來（那些振動叫作聲子），而越熱，電子撞得越兇——所以金屬的電阻率隨溫度上升，幾乎線性地爬升，這正是為什麼白熾燈絲發光時的電阻，遠比冷卻時大。雜質與缺陷也會破壞它：一個外來的溶質原子、一道晶界，或冷加工留下的差排纏結，每一個都會散射電子。這兩份貢獻就是單純相加（馬西森定則），所以純淨、退火的銅導電最好，而你溶進去的每一個合金原子，都要拿電導率來付帳。
那幅散射的圖像，你早就見過，只是它換了身衣裳。這道階梯前面每一個強化金屬的招數——溶進溶質原子、細化晶粒、冷加工堆起差排——靠的都是在差排的去路上撒滿障礙。一模一樣的障礙，也擋在電子的去路上，這正是為什麼強化一個導體，幾乎總會讓它變成更差的導體：純銅又軟、卻導電絕佳，而較硬的銅合金——黃銅與青銅——導電就明顯差些。輸電線的工程師每天都在感受這個取捨，在『純而弱』與『強而電阻大』的金屬之間抉擇。而半導體做的恰恰相反。把半導體加熱，它的散射確實也會惡化——但熱同時把多得多的電子甩過那道小小的能隙，這股新載子的洪流壓過了多出來的散射。於是半導體的電阻率隨加熱而下降，與金屬正好相反，而這個反轉，就是熱敏電阻背後的全部原理。
電性家族的其餘成員：摻雜、接面與介電材料
能帶的圖像與 σ = n e μ，還打開了另外兩扇門，由剩下的幾篇走進去。第一扇是整個半導體工程。因為一塊純的（本徵）半導體載子如此稀少，它的電導率可以被精細地調校：溶進微量一種多出一個電子的元素（矽中的磷），你就在導帶裡灌滿了負載子——這是n 型半導體；溶進一種少一個電子的元素（硼），你就造出正的電洞——這是p 型半導體。把一塊 p 型接上一塊 n 型，就得到一個pn 接面，一個讓電流單向通過的閥門，是每一個二極體、電晶體、太陽能電池與 LED 的種子。第四篇會把這一切講得具體；此刻只要記住：它不過就是一個原子一個原子地、刻意去設定 n。
第二扇門通向相反的方向——通往根本不導電、也正因如此而被看重的材料。在絕緣體裡沒有電荷穿過材料，但外加的電場仍能把每個原子裡被束縛的電荷輕輕推開一絲一毫，這種反應叫作極化。這正是介電材料能在電容器裡儲能的原因：把這樣一種材料夾進兩片帶電極板之間，它在同樣電壓下能存下多得多的電荷，而它的介電常數，就告訴你多了幾倍。不過，把電場推得太猛，連絕緣體也會屈服——它的介電強度，就是它崩潰、被電弧擊穿的那個電場，這正是火花終究會跳過一道間隙、電纜要標上電壓額定的原因。第五篇會完整地講介電材料。
有一個家族坐落在力學那一階與這一階的十字路口，值得在分別之前見上一面。在少數幾種結構缺乏對稱中心的晶體裡，擠壓晶體會使它內部的電荷移位、產生電壓——而反過來，加上電壓會讓它改變形狀。這些就是壓電材料：由應力生電荷，由電荷生應變，同一種效應兩頭都跑得通。石英靠這樣振動替手錶計時；烤肉點火器裡的陶瓷在你一按時擲出火花；超音波掃描儀與精密致動器全靠這個效應維生。它的一位表親——鐵電材料——甚至擁有一種可切換的內建極化，會像磁鐵一樣描出一條磁滯迴線。這些替這一階收尾。所以前方的地圖是：第二篇把你剛瞥見的能帶搭起來，第三篇解釋溫度的反轉，第四篇把矽摻雜成元件，第五篇轉向介電材料與這些『由應力生電荷』的材料。貫穿這五篇的那條主線，正是你一開始就握住的——一種材料的電性行為，是由它的電子被允許做些什麼所寫成的。