一个映射，多种描述
一个变换是一桩几何事实——无论谁来看，它移动空间的方式都一样。但描述它的那个*矩阵*取决于你的 基，因为矩阵记录的是基向量的去向。换到另一组基，同一个映射就有了不同的 坐标 描述，因而也就是不同的矩阵。
用 B^(-1)*A*B 来翻译
设 B 的各列是新的基向量。要把映射作用到一个以新坐标给出的向量上，就把它夹在中间：B 把新坐标送回标准坐标，A 在那里完成变换，B^(-1) 再把结果带回来。这条 基变换 公式，就是在新坐标系里读同一个映射。
- 从右往左读：B^(-1) ( A ( B v ) )——翻译进去，做变换，翻译出来。
- 结果 A' = B^(-1)*A*B 是同一个变换的矩阵，只是在新的基下来看。
- 对角化恰好就是取 B = 特征向量的这种情形：B^(-1)*A*B = D，可能存在的最简单视角。
相似矩阵共享指纹
由 A' = B^(-1)*A*B 相联系的两个矩阵，称为相似矩阵。既然它们描述的是同一个底层映射，它们就必须在每一个属于映射本身、而非属于坐标的量上保持一致。你该记住的三个：迹、行列式 与特征值。
A = [[2,1],[0,3]] trace = 2+3 = 5, det = 6, eigenvalues 2,3 D = [[2,0],[0,3]] trace = 2+3 = 5, det = 6, eigenvalues 2,3 same map, same fingerprints