秩衡量什么
矩阵的 秩 是它拥有的 无关 列的个数——等价地，是它 列空间（这些列的张成）的 维数。它告诉你矩阵能产生多少个真正不同的方向。一个矩阵可以很大，但若它的列暗中彼此重复，秩就很小。
数主元
你不靠猜来算秩。做 消元 到 行阶梯形，然后数主元——每个台阶上首个非零元素，一阶一个。主元的个数就是秩。每个主元列是一个无关方向；每个无主元列都由它前面的列拼出来。
A = [[1, 2, 3],
[2, 4, 8],
[1, 2, 5]]
elimination ->
[[1, 2, 3],
[0, 0, 2],
[0, 0, 0]]
pivots in columns 1 and 3 -> 2 pivots
rank(A) = 2
(column 2 = 2 * column 1, so it is wasted)满秩与秩亏
对 m 行 n 列的矩阵，秩至多是 min(m, n)。达到这个上限时矩阵满秩；低于上限则秩亏，意味着某些行或列冗余。对方阵而言，满秩恰好就是可逆的条件。