什么被送到零
A 的 零空间（也叫它的 核）是所有满足 A*x = 0 的向量 x 的集合——被矩阵塌缩到零向量上的一切。零向量总在里面；真正的问题是还有没有别的。如果只有 x = 0 满足 A*x = 0，那么各列 无关；如果还有别的 x，那么各列相关。
它对解说了什么
零空间掌控着 线性方程组 A*x = b 的整个解的故事。如果你找到一个解 p（一个特解），那么每个解都形如 p 加上零空间里的某个东西：x = p + n。所以若零空间只是 {0}，解就唯一；若零空间更大，则有无穷多解，彼此都是平行的平移。
- 把 A 化为阶梯形；主元列无关，其余列自由。
- 每个自由列给出一个自由变量，以及一个无关的零空间向量。
- 没有自由变量 -> 零空间是 {0} -> A*x = b 至多有一个解。
秩 + 零化度 = 列数
现在来看核算法则。每一列要么是主元列（由秩计数），要么是自由列（由零化度计数）。它们不会既是这个又是那个，也没有遗漏，所以必然相加吻合。这就是 秩-零化度定理：秩 + 零化度 = 列数。
A is 3 x 4, rank(A) = 2 columns = 4 nullity = columns - rank = 4 - 2 = 2 -> 2 pivot columns, 2 free columns -> A*x = 0 has a 2-dimensional null space -> A*x = b (if solvable) has infinitely many solutions