同时干两件事
一个空间的 基 必须同时做到两件事：无关（没有多余向量，所以尽可能小）并 张成 整个空间（所以能造出每个向量，毫无遗漏）。去掉一个向量它就不再张成；加上一个向量它就不再无关。它是完美的构造集合。
坐标变得唯一
好处就在这里。因为基是无关的，每个向量在它之下都有恰好一个 坐标 配方——有且仅有一组系数。张成保证配方存在；无关保证配方唯一。正是这种唯一性，让坐标成为可靠的地址系统。
Basis B = { (1,0), (0,1) }
v = (2, 3) -> coords [2, 3]
Basis C = { (1,1), (1,-1) }
v = (2, 3) = a*(1,1) + b*(1,-1)
a + b = 2
a - b = 3
-> a = 2.5, b = -0.5
same v, coords [2.5, -0.5] in basis C每个基大小都一样
一个深刻的事实：同一个空间的任意两个基，向量个数完全相同。你可以挑不同的基，但永远改不了这个数目。这个固定的数目就是空间的 维数——平面是 2，普通空间是 3，R^n 是 n。