线性方程组

从方程到 A*x = b

线性方程组 是若干个含同样未知数的方程，其中每个未知数都只被一个数字乘着、再相加——没有平方，也没有未知数相乘。看下面这一对含 x 和 y 的方程。

  2x + 1y = 5
  1x + 3y = 6

packs into  A*x = b  with
  A = [[2,1],[1,3]]   x = (x,y)   b = (5,6)

用上一篇的「列」视角来读 A*x：我们其实在问，哪一组权重 x 能让 A 各列的混合恰好等于 b。整个方程组就坍缩成一行整齐的式子：**A*x = b**。

几何意义：直线在哪里相交

每个含两个未知数的方程，都在平面上画出一条直线。一个解，就是同时落在每一条直线上的点 (x, y)。换成三个未知数，每个方程就是空间里的一个平面，而解就是所有平面共有的那个点。

一个、没有，还是无穷多个

两条直线之间恰好只有三种关系，方程组也是如此：它们交于一点（唯一解）、平行且永不相碰（无解），或者本就是同一条线（无穷多个解）。没有第四种情形——线性方程组绝不会恰好有两个或恰好五个解。