仅有的两招：相加与缩放

第一招：首尾相接地相加

要把两个向量相加，先沿第一支箭走，再从第一支箭的终点出发画第二支箭。从你的起点到最终落点的那一支箭，就是它们的和。用数串来写更简单：把对应位置的数相加即可。

(3, 1) + (1, 2) = (3+1, 1+2) = (4, 3)

逐坐标相加——先后顺序无所谓。

把向量乘上一个标量，方向不变，长度改变。乘以 2，箭头翻倍；乘以 0.5，缩短一半；乘以 -1，则翻转到相反方向。

2 * (4, 1) = (8, 2)
0.5 * (4, 1) = (2, 0.5)
-1 * (4, 1) = (-4, -1)

缩放把每个坐标都乘上同一个数。

这里有个不动声色的回报：把相加与缩放结合起来，你就得到一个线性组合——先缩放几个向量，再把结果加起来。前方每个大想法，从张成到矩阵再到机器学习，都建立在这一招之上。