线性组合与张成

像调配方一样混合向量

线性组合 就是一份配方：拿几个向量，决定每个用多少（这些用量就是 标量），按量缩放它们，再把结果加起来。想象两种颜料，以及你各倒入多少。

v = (1, 0)   w = (0, 1)
3*v + 2*w = (3, 0) + (0, 2) = (3, 2)

张成：你能到达的一切地方

现在允许使用任意的用量。你可能命中的所有点构成的集合，就是这些向量的 张成。用上面的 v = (1, 0) 与 w = (0, 1)，通过选取不同的用量，你能到达平面上的每一个点——它们的张成就是整个二维平面。

但单独一个向量只张成一条直线——把一支箭上下缩放，只是让你沿着它的方向滑动。两支指向不同的箭，则撑开整个平面。张成不过是对“能到达什么？”这一问题的回答。

冗余的初次品尝

如果你再添上第三个向量，而它本就落在你能到达的某条线上，比如 (2, 0)，会怎样？它什么新东西都没添——凡是它能帮你到达的点，本就已经可达。那支多出来的箭是冗余的，而识别这种冗余，正是不久之后的一大主题。

这里有个可爱的事实，揣在口袋里备用：任何一组向量经过原点的张成，总是构成一块平直、规矩的空间，称为 子空间——绝不会是弯曲或破碎的形状。