為何加速的電荷會輻射

電荷的三種狀態

靜止的電荷帶有靜態電場——庫侖場，隨 1/r^2 衰減。它儲存能量，卻不向外送出。讓電荷以等速運動，它只是拖著場前行；依相對論，等速運動的電荷不過是從另一慣性參考系看到的靜止電荷，因此同樣不會輻射。但只要加速它，全新的事物便出現了：一個擾動自電荷脫離，向外永遠奔去。這逃逸的擾動就是電磁輻射。

根本原因是因果律加上有限的光速。場線無法瞬間在整個空間中重新排列；源發生變化的消息只能以 c 傳播。正是這個延遲，讓一部分的場得以剝離，成為獨立於母電荷的存在。

輻射的扭結圖像

想像一個電荷的場線：它先靜止，突然橫向一抖，再停下。抖動的消息以 c 向外傳播。在半徑 ct 的球內，場線已指向新位置；球外，仍指向舊位置。在兩者之間的薄殼上，場線必須扭結才能相連——這道向外掃過的橫向扭結，就是輻射脈衝。

E_{\text{rad}} = \frac{\mu_0\, q\, a \sin\theta}{4\pi r} \;\propto\; \frac{1}{r}

加速電荷的橫向輻射場：正比於加速度 a、正比於 \sin\theta（與加速度軸的夾角），並正比於 $1/r$。

輻射出的是一道波

在遠離源之處，扭結在局部就是一道平面電磁波：電場與磁場彼此垂直、且都垂直於傳播方向 \mathbf{k}，兩者同相振盪，大小由 B = E/c 鎖定。這是馬克士威方程組所強制的——在真空中取其旋度，每個場都滿足以 c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0} 行進的波動方程。

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = f\lambda, \qquad B = \frac{E}{c}

波速由真空常數決定；頻率與波長滿足 c=f\lambda；因 E=cB，兩場攜帶相等的能量。

向外流動的能量由坡印廷向量 \mathbf{S}=\tfrac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B} 度量，其方向沿著 \mathbf{k}。對時間取平均，振幅為 E_0 的波，其強度為 \tfrac{1}{2}c\varepsilon_0 E_0^2。由於輻射場中 E=cB，電場與磁場對能量密度的貢獻恰好相等。

\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E}\times\mathbf{B}, \qquad \langle I\rangle = \tfrac{1}{2}\,c\,\varepsilon_0 E_0^{2}

平面波所攜帶的能量流動與時間平均強度。

接下來的路

為了讓這一切定量，我們將依序建立：（2）尊重有限光速的勢——推遲勢，以及運動電荷的李納–維謝爾場；（3）輻射多少功率、以何種形狀輻射——拉莫公式與偶極輻射；（4）認識到 \mathbf{E} 與 \mathbf{B} 是單一的相對論性物件——協變形式；（5）相對論性輻射源——同步輻射、集束，以及輻射反作用。