絕對零度下的費米海
由於沒有兩個費米子能共處一態，在 T = 0 時它們無法全部落到基態，而是由下往上、每態一個地填滿所有狀態，直到粒子用盡。最高被填滿狀態的能量即 費米能 \varepsilon_F；被佔據的狀態構成 簡併費米氣體，它們在動量空間的邊界即 費米面。
\varepsilon_F = \frac{\hbar^{2}}{2m}\left(3\pi^{2} n\right)^{2/3}, \qquad p_F = \hbar\left(3\pi^{2} n\right)^{1/3}
密度為 n 的三維自旋 ½ 費米氣體之費米能與費米動量。氣體越密，費米海越深、能量越高。
範例：金屬的費米能
把銅的傳導電子當作自由費米氣體，估計它們有多「量子」。
- 取得密度。 銅大約每個原子貢獻一個傳導電子，得 n \approx 8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}。
- 代入 \varepsilon_F。 以電子質量 m 代入，公式給出 \varepsilon_F \approx 1.1\times10^{-18}\ \text{J} \approx 7.0\ \text{eV}。
- 換算成費米溫度。 T_F = \varepsilon_F/k_B \approx 8\times10^{4}\ \text{K}——約室溫的數百倍。對這些電子而言室溫「冰冷刺骨」，故此氣體極度簡併。
簡併壓與比熱
即使在 T = 0，堆疊的費米子仍帶有巨大的動能——它們「無法」停下，因為低能態已被填滿。這產生一種純量子的 簡併壓，與溫度毫無關係。
P = \frac{2}{5}\,n\,\varepsilon_F = \frac{\hbar^{2}}{5m}\left(3\pi^{2}\right)^{2/3} n^{5/3}
非相對論費米氣體的簡併壓。正是這股來自電子的壓力撐住白矮星對抗重力；來自中子的則撐住中子星。
升溫只激發那層薄的表面殼，故比熱被因子 T/T_F 壓抑。仔細的（索末菲）展開給出對 T 線性 的比熱，而非古典的常數。
C_V = \frac{\pi^{2}}{2} N k_B \,\frac{T}{T_F}, \qquad T_F = \varepsilon_F / k_B
電子比熱：對 T 線性且極小（受 T/T_F ≪ 1 壓抑）。其線性特徵是簡併費米子的指紋，在每種金屬的低溫下都可見。
玻色-愛因斯坦凝聚：相反的本能
玻色子恰恰相反。冷卻一團有質量的玻色子（不像光子，它們的數目「是」固定的），化學勢便朝基態能量升高。低於某臨界溫度時，激發態根本容不下所有粒子，於是一個宏觀比例的粒子雪崩式地湧入單一最低態——即 玻色-愛因斯坦凝聚。
k_B T_c = \frac{2\pi\hbar^{2}}{m}\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}, \qquad \zeta(3/2) \approx 2.612
玻色-愛因斯坦凝聚的轉變溫度。等價地說，凝聚恰好在簡併參數達到 nλ³ = ζ(3/2) ≈ 2.612 時開始——量子雲終於重疊了。
\frac{N_0}{N} = 1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^{3/2}, \qquad T < T_c
凝聚比例：低於 T_c 時佔據單一基態的原子比例逐漸增大，在 T = 0 時達到 100%。此 N₀/N 即該相變的序參數。