從公設到預測
在「量子力學一」中你已組裝好機器：以希爾伯特空間中的向量代表量子態，以厄米算符代表可觀測量，並透過玻恩定則連結到實驗。這套架構優雅卻抽象。本主題要真正動手轉動它：給定一個真實的位能——方形井、位能障壁或原子——我們求出容許的能量與量子態，並預測光譜儀或顯微鏡實際上看到什麼。
你將一再求解的方程式
動力學由含時薛丁格方程式決定，其中哈密頓算符 \hat H 代表總能量——對單一粒子而言，即動能加上位能。
單一粒子的含時薛丁格方程式。
對不含時的位能，我們用分離變數法尋找定態：\Psi(\mathbf r,t)=\psi(\mathbf r)\,e^{-iEt/\hbar}。時間部分只是一個相位；空間部分 \psi 則滿足定態薛丁格方程式。
一維的定態（能量本徵值）方程式。
把它寫成 \hat H\psi = E\psi，這就是一個本徵值問題：其解為能量本徵態，各自具有確定能量 E。任何一般態都是它們的疊加，而每個分量只是帶著自己的相位 e^{-iE_n t/\hbar} 演化。對給定的 V(x) 求解一次，就掌握了系統的整個未來。
能量為何成塊出現
量子化並不是我們逐一系統硬加上去的，而是從要求一個物理上可接受的波函數自然浮現：單值、連續、且可歸一化（機率總和必須為一）。對束縛粒子而言，只有特定的 E 值能給出保持有限且可積的解，其餘的都發散而被捨棄。
歸一化：在某處找到粒子的總機率為一。
先睹為快：方形井、障壁與原子
三個原型撐起整個主題。盒中粒子展示了侷限如何使能量量子化；穿隧障壁展示粒子穿過一個古典上絕不可能進入的區域；氫原子則加入三維、角動量與自旋，重現真實原子的光譜。其餘一切都只是這些想法的重新組合。
把與古典直覺的對比牢牢記住：古典上禁止進入的區域也可能被佔據、能量以離散能階出現、且連最低態也絕不完全靜止。這些不是要被解釋掉的悖論——它們正是理論忠實的內容，而學完本主題後，你將能親手把它們算出來。
你的路線圖
指南二求解一維束縛態——無限深與有限深方形井——並讀出零點能與侷限效應；指南三處理穿隧；指南四進入三維：角動量、自旋、氫原子與包立原理；指南五交給你實戰工具箱——微擾理論、變分法、全同粒子與散射——這些是當一切都無法精確求解時你所依靠的方法。