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作用力:規範玻色子與費曼圖

粒子如何透過交換力載子而彼此推拉——弱力為何短程,以及一幅簡單的圖像——費曼圖——如何把交互作用化為算術。

四種作用力,三種在模型中

所發生的一切都由四種基本作用力支配。重力是其中最弱的,卻塑造了宇宙,因為它永遠吸引且作用範圍無限。電磁力把電子束縛於原子核、把原子束縛成物質。強力把夸克黏成強子、把強子黏成原子核。弱力把一種夸克或輕子轉變為另一種,並驅動放射性β 衰變

作用力即交換,以及範圍為何不同

在量子場論中,作用力不是超距作用,而是規範玻色子交換。兩個電子藉由來回拋擲一個光子而互斥,就像兩位溜冰者藉由來回投接一顆球而彼此反衝。載子的性質決定了作用力的特徵。

載子的質量決定作用力的範圍。一個粗略的不確定性原理估計,把範圍給成載子的康普頓波長:載子越重,觸及越短。

R \sim \frac{\hbar}{m\,c}

由質量為 m 的玻色子傳遞之作用力的範圍。無質量載子給出無限範圍。

這一眼就解釋了許多事。光子無質量,故電磁力以熟悉的反平方衰減橫貫宇宙。W 與 Z 約重 80 與 91 GeV——極為龐大——故弱力的觸及僅約 10^{-18} 公尺,只在核子內部。這正是它「弱」的原因:並非本質微弱,而是被壓縮進極小的範圍。

費曼圖:交互作用的記帳法

費曼圖是交互作用的示意圖,同時也是一套精確的計算配方。一個方向是時間、另一方向是空間;實線是費米子、波浪線是力載子,而每個線相交的頂點都是一次基本交互作用,貢獻一個作用力耦合強度的因子。

兩個電子藉由交換一個虛光子而散射。兩個頂點各貢獻一個電磁耦合因子;內部的光子線即被交換的載子。

內部的線是虛粒子——這裡指被交換的光子。它「離殼」,不滿足 E^2=(pc)^2+(mc^2)^2,永遠無法在偵測器中被捕獲。要求某過程的機率,得把所有連接相同始末態的圖之振幅相加、再取平方:可觀測的散射截面即為 |\text{振幅}|^2。頂點越多,就多出越多個小耦合因子,故最簡單的圖通常主導——這正是這套展開有用的原因。

近看 QED、QCD 與弱力

電磁理論即量子電動力學(QED),是已知檢驗最精確的理論。它的耦合是無因次的精細結構常數 \alpha——很小,這正是費曼級數之所以收斂得如此漂亮的原因。

\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137}

精細結構常數決定每一個電磁頂點的強度。

強力理論即量子色動力學(QCD),建立在色荷之上。它的巧妙之處在於膠子本身帶色荷,故它們彼此交互作用——不同於電中性的光子。這種自我交互作用產生兩種標誌性行為:漸近自由(在極短距離下作用力減弱,故夸克在質子內幾乎自由晃動)與禁閉(隨分離增大而增強,故把夸克拉出所耗能量越來越多,直到一對新的夸克-反夸克反而憑空生成)。

由龐大的W 與 Z 傳遞的弱力,是唯一能改變粒子「味」的作用力——把上夸克變成下夸克,或把電子變成微中子。這正是原子核內 β 衰變所發生的事:中子裡的一個下夸克放出一個 W、變成上夸克,把中子轉為質子。

n \;\to\; p + e^- + \bar{\nu}_e

β 負衰變:在夸克層次上 d \to u + W^-,而 W^- 再變成一個電子與一個反微中子。