平滑模型失效之處
質子數或中子數為某些特定值——2、8、20、28、50、82、126——的核明顯與眾不同。它們在自然界中較豐富、要敲出一個核子所需能量異常地高、抗拒捕獲額外中子，且周圍聚集著較多穩定同位素。這些就是幻數，而平滑的液滴公式一個也生不出來。
核子在自造的位能井中
核殼層模型做出大膽一步：即使每個核子都與其他每個強烈交互作用，仍把每個核子當成獨立地在所有其他核子所產生的平均位能中運動——一個平均場。求解單一粒子在該井（一個圓角的盒子，即 Woods–Saxon 位能）中的量子問題，其能階會成群出現、群間有間隙。把質子與中子分別遵守庖立原理填入這些能階，一個填滿的群就是一個幻數。
有個關卡。單純的簡諧振子或 Woods–Saxon 井能重現前三個幻數——2、8、20——接著卻預測出 40 與 70，而這兩者並非幻數。模型近得誘人，卻在 20 以上頑固地錯著。缺了某樣東西。
自旋—軌道的修正
1949 年，Maria Goeppert-Mayer 與 Hans Jensen 各自獨立地加入一項強自旋—軌道耦合：一個核子的能量取決於它的內稟自旋與其軌道運動是同向還是反向。與原子中微弱的自旋—軌道效應不同，在原子核中它又大、符號又相反，因此它把每個具軌道角動量 l 的能階裂成兩個，其中較高 j 的那個被大幅向下壓。
自旋—軌道能量把 j = l + 1/2 與 j = l − 1/2 分開；在原子核中，高 j 能階下降之多，足以跨過下一個間隙。
那些被壓低的高 $j 「侵入」態越過舊間隙、恰在 28、50、82、126 處開出新間隙。只憑一項有物理動機的貢獻，全部七個幻數就都跑出來了。Goeppert-Mayer 與 Jensen 共享 1963 年諾貝爾獎。
殼層模型能解釋什麼
回報是廣泛的。模型能預測基態自旋與宇稱（通常由最後一個未成對核子決定）、大致的磁矩，以及哪些核格外穩定。雙幻核——Z 與 N 皆為幻數——是其中的翹楚：氦-4（2,2）、氧-16（8,8）、鈣-40（20,20）、富中子的鈣-48（20,28），以及最重的穩定核鉛-208（82,126）。
兩個模型，一個原子核
別讓兩幅圖像互鬥。液滴模型是集體觀點——把原子核當成整體，擅長整體能量、核分裂與巨型振動。殼層模型是獨立粒子觀點——擅長自旋、幻數與低激發態。真實原子核兩者兼具：中殼層的核會集體地變形、轉動與振動（Nilsson 模型與集體模型），而其個別核子仍占據著殼層。