牛頓算對了數字——卻留下一個謎
兩個世紀以來，牛頓萬有引力定律一直是物理學的皇冠寶石：一條平方反比律，就統御了落下的蘋果、月球的軌道、彗星的回歸，且準確得令人屏息。這裡沒有任何地方說它是錯的——在弱場、慢速下，愛因斯坦的理論必須恰好回到這條律。但它留下了三根扎在皮膚底下的刺。
牛頓的定律：一種瞬時、跨越空無空間、卻沒有機制的力。
第一，它是超距作用：太陽越過一億五千萬公里拉住地球，既無介質，也無延遲。第二，它是瞬時的——在牛頓理論裡，移動太陽，地球所受的拉力立刻擺動，這牴觸了狹義相對論的速限 c。第三，也最詭異的，是一個牛頓從未解釋的數字巧合。
最快樂的念頭：等效原理
愛因斯坦稱之為「我一生中最快樂的念頭」：處於自由落體中的人感受不到重力。從跳板一躍而下，在那幾秒裡，你和你周圍的一切一同下落——你處於失重，正如太空人一樣。反過來說：把自己封在一個無窗的電梯裡。若地板向上頂你的腳，你無法分辨自己是站在地球上，還是被深太空中的火箭以 g 加速著。
在動用任何繁重數學之前，等效原理就已逼出兩個驚人的預言。在加速的火箭裡，一束橫越艙室的光會向下彎折（遠端的牆升起來迎向它）；所以光在重力中也必然彎折。而火箭頭部的時鐘比尾部的走得快；所以時鐘在重力井深處走得慢。兩者都已被極高精度證實。
從力到曲率
關鍵的概念躍遷在此。若自由落體在每一處局部都抹除了重力，那麼重力就不是像電磁學那樣、作用於時空之中的一種力——它是時空本身的一種性質。自由落下的物體並沒有被推；它們沿著可得的最直路徑滑行。使它們的路徑彼此彎向對方、且你無法藉由下落消除的，正是時空本身是彎曲的。重力就是幾何。
廣義相對論取代了什麼——以及我們將往何處去
廣義相對論保留了牛頓一切正確之處，並一舉修好那三根刺。不再有瞬時的超距作用：源的變化以光速向外漣漪擴散，成為重力波。質量巧合不再是巧合，而是起始公理。而整套理論由一條張量方程式所把握，惠勒有一句名言概括了它：
「物質告訴時空如何彎曲；時空告訴物質如何運動。」左邊是曲率；右邊是能量與動量。
本主題其餘部分將從頭建起那條方程式與它的後果。指南 2 用度規把「彎曲時空」講精確。指南 3 把「最直路徑」化為測地線方程式——物體如何下落。指南 4 定義曲率並組裝出愛因斯坦場方程式。指南 5 為一顆恆星求解它、遇見黑洞，並讓理論與經典實驗驗證正面對決。