從 10^{23} 個原子到銳利的定律
一立方公分的銅含有約 10^{23} 個原子，每個原子貢獻的電子都排斥其他所有電子。原則上，寫下精確的多體波函數是徹底無望的。然而銅卻只有單一、可重現的電阻率，一種確定的紅色，一個任何大一實驗都能量到的固定熱容。凝聚態物理正是研究「簡單、普適的巨觀定律如何從駭人的微觀複雜性中湧現」的科學。讓這一切成為可能的關鍵奇蹟，在於原子鎖入了週期性圖樣——也就是晶格。
晶格
一個晶體由一個 布拉菲晶格——一組無限的點集合，從其中任一點望去都完全相同——連同附著在每個點上的原子 基元 所定義。每個晶格點都能由三個原胞向量 \mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\mathbf{a}_3 的整數組合從原點到達。這正是平移對稱性的數學內容：整個晶體在平移任一晶格向量 \mathbf{R} 之後保持不變。
任一晶格向量都是三個原胞向量的整數組合。
倒空間與布里淵區
在週期性介質中的波——電子、晶格振動、X 光——並不自然地活在普通空間裡；它們活在 倒空間 中。每個布拉菲晶格都對應一個對偶的倒晶格，由向量 \mathbf{b}_i 構成，其選取方式使得平面波 e^{i\mathbf{G}\cdot\mathbf{r}} 恰在其波向量 \mathbf{G} 為倒晶格向量時具有晶體的週期性。這條定義關係把兩個晶格綁在一起。
倒晶格與實晶格互為對偶；倒向量乘上任一晶格向量恆為 2\pi 的整數倍。
看見晶格，以及前方的路
我們怎麼知道晶格真的存在？我們用短波長的 X 光或中子照射它，並讀取其繞射圖樣。相長干涉只發生在 布拉格條件 下，而繞射斑點的幾何不過是倒晶格的一張直接照片——散射向量必須等於某個倒晶格向量 \mathbf{G}。
布拉格定律：間距為 d 的晶面在掠射角 \theta 下的相長反射。
接著有兩類激發主宰了固體所做的一切。原子並非凍結——它們在振動，而這些振動被量子化為聲子（第 2 篇）。價電子在週期性位能中運動，並組織成被 能隙 分隔的 能帶（第 3、4 篇），這決定了固體是金屬、絕緣體還是半導體。最後，當電子不再各行其是，全新性質的狀態便出現了——超導與磁性（第 5 篇）。有一個理想化要誠實面對：完美、無限大 的晶體是一個虛構；真實固體有表面、缺陷與熱擾動，而許多有趣的物理恰恰就藏在這些不完美之中。