兩根支柱變成三根
數百年來，物理立於兩根支柱之上：理論提出方程式，實驗檢驗它。但真實物理中的大多數方程式並沒有封閉形式的解。三體引力下的牛頓第二運動定律、湍流流體的運動、一條正在摺疊的蛋白質——紙筆就是算不下去。二十世紀中葉，電腦成了第三根支柱：一條從我們無法手算的方程式中榨取可量化預測的途徑。
計算並不是思考的替代品；它是一件儀器，就像望遠鏡。數值物理把微分方程化為機器能執行的算術步驟；實驗物理把偵測器的滴答聲化為一個帶有誠實誤差棒的數字。這條軌道教你這兩門技藝，以及把它們綁在一起的規範——量化過的科學方法。
一切化約為算術：離散化
計算物理最深刻的一個想法就是離散化：把連續量——空間、時間、一個場——換成有限的數字格點，並把導數與積分換成差分與求和。機器處理不了無窮小的 dx；它能做的是對有限多個數字做加法與乘法，而且極快。
泰勒級數是主力工具：每一條有限差分公式都是重新排列過的泰勒展開，而把它截斷——只保留有限多項——正是數值誤差誕生之處。
從這個級數，你能讀出某個導數的近似式，而且——關鍵在此——還能讀出它的誤差有多大。這正是數值計算反覆出現的權衡：步長 h 越小，截斷誤差越小，但步數越多（成本越高），最終捨入誤差也越大。明智地選取 h 是一門有章法的技藝。
另一半：測量是一門技藝
實驗這根支柱有它自己嚴苛的規範。一個原始讀數並不是一次測量；一次測量是一個帶著不確定度的數值。對物理學家而言，報出數字卻不附誤差棒幾乎毫無意義——它掩蓋了所宣稱的效應究竟是不是真的。見測量不確定度與準確度與精密度。
一個物理結果無法再化簡的形貌：一個最佳估計值 \bar{x}，連同一個告訴你該信它多少的不確定度 \sigma_{\bar{x}}。
實驗誤差的兩大家族，恰好對應數值計算的那兩類。統計（隨機）誤差使重複讀數散開，並隨你取得更多數據而縮小；系統誤差則以同一方向偏移所有讀數，且不會隨數據增多而縮小——你必須把它揪出來。把兩者混為一談，正是最經典的失誤（系統誤差與隨機誤差）。
閉合這個閉環
把這些拼圖排成一個循環。理論給出一個模型；計算把模型化為帶數字的預測；實驗產出帶誤差棒的數據；統計推論比對兩者，再回饋去修正理論。這條軌道就走這個閉環：數值積分（第二章）、蒙地卡羅與分子動力學（第三章）、誤差、傳播與擬合的測量技藝（第四章），最後是訊號、雜訊與發現（第五章）。
有兩件日常工具值得先提一句，因為好的物理學家在動用電腦之前就會伸手去拿它們。因次分析——檢查單位是否平衡——能抓出大多數代數錯誤，甚至能猜出答案的形式。而數量級推理，或說費米估算，能給出一個信封背面的粗估，告訴你一次模擬的輸出是否合理。