以 G 的導數分類相變
在任何相變處，吉布斯能 G 本身保持連續——否則系統便會無中生有地得失能量。埃倫費斯特的想法是依 G 的哪一個導數首先跳變來分類。一級相變在一階導數 S=-(\partial G/\partial T)_P 與 V=(\partial G/\partial P)_T 處不連續——因而有潛熱與體積變化（沸騰、熔化）。
一級相變：G 的一階導數跳變，給出潛熱 L。
臨界點與序參數
沿液–氣共存線走向更高的 P 與 T。液與氣之間的密度落差逐漸縮小，到臨界點時歸零：液與氣合為一種無法區別的流體。過了它，你可以繞一圈連續地從「氣」變到「液」——已不再有任何線需要跨越。
引入一個序參數 m——一個在有序相非零、在臨界溫度 T_c 之上為零的量。對流體它是密度差 \rho_{\text{液}}-\rho_{\text{氣}}；對鐵磁體它是磁化量。從下方逼近 T_c 時，它以冪律歸零。
序參數以一個特徵臨界指數 \beta 歸零。
臨界指數與普適性
在 T_c 附近，每一種響應都成為約化溫度 t=(T-T_c)/T_c 的冪律：感受率（序參數對其共軛場的響應強度）、關聯長度 \xi、以及比熱，各自以自己的臨界指數發散。
發散的響應函數定義了指數 \gamma、\nu、\alpha（與 \beta、\delta 一起構成整組）。
這裡有一個驚人的經驗事實。物理上毫無共通之處的系統——液–氣臨界點、單軸鐵磁體、二元合金的分相——竟共享相同的數值指數。這就是普適性：在臨界點附近，只有空間維度與序參數的對稱性要緊，化學細節從不要緊。解釋這一點正是現代理論的登峰之作。
朗道平均場：一個範例模型
朗道理論做出最大膽的簡化：在 T_c 附近序參數 m 很小，於是把自由能展開為 m 的冪級數，只保留對稱性允許的項。若物理在 m\to-m 下不變（如無外場的磁體），便只有偶次冪存活。
朗道自由能——係數 a(T) 恰在 T_c 處變號。
- 平衡使 f 極小：令 \partial f/\partial m = 0，得 2a\,m + 4b\,m^3 = 0。
- 因式分解：m=0 或 m^2 = -a/(2b)。
- 當 T>T_c，a>0，故只有 m=0 為實根——無序相。
- 當 T<T_c，a<0，故 m=\pm\sqrt{a_0(T_c-T)/2b}——有序連續地開啟。
- 因此 m\propto(T_c-T)^{1/2}：平均場理論預測指數 \beta=1/2。
凡得瓦氣體正是液–氣相變的平均場模型。低於 T_c 時，它的等溫線出現那道洩露天機的不穩定擺動；臨界點由等溫線具有水平反曲點的兩個條件決定。
凡得瓦狀態方程，以及定出 (T_c,P_c,V_c) 的臨界點條件。
平均場為何失效，以及重整化群
線索是發散的關聯長度 \xi。在臨界點，各種大小的漲落並存，系統在每一個放大倍率下看起來統計上都一樣——它是尺度不變的。平均場把漲落平均掉，對這種自相似性視而不見，這正是它的指數算錯的原因。
重整化群（威爾森）把「拉遠並重新標度」化為一項計算：反覆對系統做粗粒化，把短波長漲落吸收進有效耦合。臨界點是這個流的不動點，任何流向同一不動點的系統都繼承相同的指數。這就是普適性成立的原因，也是為何只有維度與對稱性能在粗粒化中存活。