躍遷與選擇定則
並非任何一對能階都能交換光子。一條躍遷的速率,在主要階,由原子耦合到光的電場的電偶極矩陣元 \langle f|\,\mathbf{d}\,|i\rangle 決定。當這個積分因對稱性而為零,躍遷是「禁戒」的;當它不為零,躍遷是「允許」的。使它不為零的條件,就是選擇定則。
電偶極選擇定則。\Delta\ell=\pm1 是因為光子帶一單位角動量且具奇宇稱;\Delta S=0 是因為偶極算符不作用於自旋。違反它們會使譜線弱上好幾個數量級,而非嚴格不可能。
愛因斯坦的 A 與 B 係數
1917 年,愛因斯坦在量子力學誕生之前,單憑熱力學就找出了光與原子交換的整套邏輯。他辨識出兩能級 1 與 2 之間的三種過程:吸收(速率 B_{12}\rho,由輻射密度 \rho 驅動)、受激輻射(速率 B_{21}\rho,一個入射光子觸發另一個完全相同的光子)、以及自發輻射(速率 A_{21},無需觸發即衰變)。要求與黑體輻射場達到熱平衡,便強制三者之間有精確的關係。
愛因斯坦關係。第一式說自發輻射隨 \nu^3 增長——這是為何在短波長(紫外、X 射線)難以製造雷射的深層原因。第二式透過能級簡併度 g_1,g_2 把吸收與受激輻射連起來。
決定性的洞見是:受激輻射產生的光子,與觸發它的光子完全相同——同頻率、同方向、同相位、同偏振。吸收移除光子;受激輻射複製光子。一束光穿過氣體時是增強還是減弱,是這兩者之間的競賽,而勝負取決於哪個能級布居較多。這也是拉比振盪背後的物理:一個共振場驅動原子在兩能級間同調地來回擺盪。
居量反轉與增益
在一般的熱物質中,較低能級總是布居較多(波茲曼因子保證如此),因此光束被吸收。要讓光放大,必須把它反轉——使上能級的原子多於下能級,即居量反轉。此時受激輻射勝出,一個光子變兩個、變四個:同調放大。
雷射:步調一致的光
一台雷射是三樣東西的組合:一個具有居量反轉的增益介質、一個維持反轉的抽運,以及一個光學共振腔——兩面鏡子讓光子一次又一次穿回介質,使雪崩累積。當往返增益超過往返損耗(鏡面漏光、吸收),裝置便起振。在這個閾值處,輸出從微弱的輝光躍升為明亮、有方向性的光束。
雷射閾值條件——每趟增益等於每趟損耗。低於它就沒有同調光束;越過它,輸出便驟然開啟。R_1,R_2 是鏡面反射率。
由於每個光子都是複製品,雷射光是同調的(相位關係固定)、單色的(單一銳利頻率)、有方向性的(緊束光束)。這三種性質——對燈泡這類熱光源不可能——正是雷射重塑科學與技術的原因;而如第五篇所示,它也給了我們一件精密到能抓住一個原子、把它冷卻到靜止的工具。