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熱的傳遞:傳導、對流與輻射

熱傳遞的三種方式——在固體中一手接一手、隨流體移動、越過真空以光束傳送——把整條學習線收攏起來,並通往熱力學定律。

熱傳遞的三種方式

熱總是從熱流向冷,但它有三種不同的載具。傳導在材料中一個分子傳給一個分子,材料本身不移動。對流把能量隨著流動的流體整團帶走。輻射以電磁波運送能量,完全不需要任何材料——這正是太陽的溫暖如何越過太空的真空抵達你的方式。

傳導——一手接一手傳能量

把金屬湯匙一端加熱,握柄很快就變暖:抖動快的分子推擠鄰居,而在金屬中一片自由電子的海迅速地把能量往前送。這就是傳導。它的速率取決於材料的熱導率 k、物體兩端的溫度差、截面積與厚度。金屬的 k 大;木頭、空氣、羊毛與水的 k 小(它們是絕緣體)。

\frac{Q}{t} = k \, A \, \frac{\Delta T}{L}

傅立葉傳導定律:熱流率隨熱導率 k、面積 A 與溫度差 ΔT 增加,隨厚度 L 減少。

對流——熱搭上流體

在液體或氣體中,熱可以靠流體本身的移動來傳遞。溫暖的流體膨脹、密度變小而上升;較冷的流體下沉取而代之,形成循環的對流。這就是一鍋水如何整鍋加熱、房間的暖氣機(其實是對流器)如何暖化空氣、雷雲如何高聳、洋流乃至地球的地函如何翻攪。對流需要流體來載運熱——它無法在固體或真空中發生。

輻射——越過真空的熱

每個物體只因為溫暖,就以熱輻射發光——這是帶走能量、完全不需要介質的電磁波。這就是為什麼你隔著空氣就能在臉上感到營火,以及為何陽光越過真空、經過八分鐘後溫暖了我們。物體越熱,輻射得越多,波長也越短:撥火棒受熱時先發暗紅、再橙、再白。它對溫度的依賴陡峭得驚人。

P = e \, \sigma \, A \, T^4

史特凡–波茲曼定律:輻射功率隨絕對溫度 T(單位為克耳文!)的四次方增長。σ 為史特凡–波茲曼常數;e 為輻射率(0–1);A 為表面積。

由於是四次方,把絕對溫度加倍會使輻射功率變成十六倍。物體也會從周遭吸收輻射,所以速率是 P = e\sigma A(T^4 - T_s^4),其中 T_s 是周遭的溫度。良好的吸收體也是良好的放射體(霧面黑表面),而閃亮的銀色表面反射佳、輻射差——這正是保溫瓶內壁鍍銀、以及急救毯是金屬色的原因。

把它收攏起來,以及接下來通往何處

看著一杯熱咖啡,你就能一次看見整條學習線。它的溫度告訴你能量會往哪流。它透過馬克杯傳導把能量散進你的手、靠對流讓暖空氣從表面升起、以輻射散入房間;從頂部升起的蒸氣則在水蒸發時帶走潛熱。它高的比熱使它得以維持溫暖一陣子。我們遇到的每一個效應,不過是能量被記帳、從熱流向冷,直到咖啡與房間達成平衡

你現在掌握了熱物理憑直覺的那一半:溫度、平衡、膨脹、比熱、潛熱,以及三種傳遞模式。下一步把這一切變成完整的能量理論。熱力學第一定律把膨脹氣體所做的功與熱相加,構成宏大的能量守恆敘述;第二定律解釋單向流動,並為每一部引擎設下終極極限。而要看清溫度為何一開始就是分子平均能量,氣體動理論直接從碰撞的分子建立起壓力與溫度。那就是這條學習線通往的方向。