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熱不是溫度:比熱與量熱法

徹底分清熱與溫度,認識比熱,並學會量熱法的能量記帳,用它預測熱遇上冷之後的最終溫度。

熱是傳遞中的能量

在日常用語裡「熱」泛指任何溫暖的東西,但在物理中只有一個精確意義:因溫度差而從一個物體流向另一個物體的能量。熱不是儲存在物體裡的某種物質。物體儲存的是熱能——它抖動分子的總動能(與位能)。熱是我們對那份能量在跨越邊界、從熱流向冷時的稱呼。

同一團火為何把不同東西加熱得不一樣

把等量的熱分別給一公斤的水、一公斤的食用油、一公斤的鐵。鐵的溫度飆升,油次之,水幾乎沒變暖。每種材料對被加熱各有其抗性,由它的比熱 c 描述:使一公斤升高一克耳文所需的熱量。這個關係是熱物理最常用的方程式之一。

Q = m \, c \, \Delta T

使質量 m 溫度改變 ΔT 所需的熱(不發生相變)。Q > 0 表示吸熱;Q < 0 表示放熱。

水的比熱約為 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹,大得驚人——遠比金屬大(鐵約 450、鋁約 900)。單單這個事實就解釋了世界的許多面向:沿海城鎮氣候比內陸溫和,因為海洋吸放熱都遲緩;汽車引擎與發電廠用水作冷卻劑;而你的身體主要是水,故能抗拒過熱。大的 c 意味著大的熱緩衝。

熱容量與莫耳熱容量

有時我們關心的是整個物體,而非每公斤的數值。熱容量 C = mc 是那個特定物體每升高一克耳文所需的熱。鑄鐵鍋與細鋼湯匙是同一種金屬(同樣的 c),但沉重的鍋熱容量大得多,所以加熱較久、保溫也較久。若改以分子數而非質量計算,就用莫耳熱容量,即每莫耳每克耳文的熱——這是進到氣體與動理論後自然的單位。

C = m\,c \qquad\Longrightarrow\qquad Q = C\,\Delta T

熱容量 C 是比熱乘以質量;它適用於某一個特定物體。

量熱法:熱遇冷時的能量記帳

把一塊熱金屬丟進隔熱良好杯中的涼水裡等著。熱離開金屬、進入水,直到兩者達到同一個最終溫度 T_f。若沒有能量逸散到周圍,則能量守恆:金屬失去的每一焦耳,水都得到。這套記帳就是量熱法,而把它寫下來,不過是堅持各項熱量的總和為零。

\sum_i Q_i = 0 \quad\Longrightarrow\quad m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0

量熱方程式:把每一項 Q 寫成 mcΔT(末減初),熱物體放出的熱加上冷物體吸收的熱等於零。

動手玩:設定兩者的質量、比熱與初溫,看最終溫度落在兩者之間——偏向 m·c 較大的那一側。

範例:求最終溫度

  1. 把 0.50 kg、攝氏 200 度的鋁塊,丟進隔熱容器中 1.0 kg、攝氏 20 度的水裡。取 c(鋁) = 900 J·kg⁻¹·K⁻¹、c(水) = 4186 J·kg⁻¹·K⁻¹。求最終溫度 T_f。
  2. 令放熱 + 吸熱 = 0:(0.50)(900)(T_f − 200) +(1.0)(4186)(T_f − 20) = 0。
  3. 展開:450·T_f − 90000 + 4186·T_f − 83720 = 0,故 4636·T_f = 173720。
  4. T_f = 173720 / 4636 ≈ 攝氏 37.5 度。合理性檢查:答案落在攝氏 20 到 200 度之間,且遠遠偏向水的攝氏 20 度——因為水的 m·c(4186)遠大於鋁的(450),所以在拔河爭奪最終溫度時,水「贏了」。