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冷、熱與溫度的真正意義

從日常對冷熱的感覺出發,抵達溫度、熱平衡、讓溫度計得以運作的第零定律,以及克耳文溫標絕對零度的精確概念。

你的皮膚是很差的溫度計

寒冷的早晨,戶外的金屬欄杆和木頭長椅溫度完全相同,但金屬摸起來卻冷得多。你的皮膚並不直接感覺溫度——它感覺的是熱離開它的速度有多快。金屬把熱迅速從你的手指帶走,木頭則很慢,所以金屬摸起來比較冷,即使它其實並沒有比較冷。在做任何熱的物理之前,我們需要一個不依賴於是哪根手指、哪一天來判斷的冷熱量度。

溫度與熱平衡

把一個熱物體和一個冷物體接觸放著。能量從較熱的一方流向較冷的一方,過一陣子後不再有任何變化:它們達到了相同的溫度。這個最終不再改變的狀態就是熱平衡溫度就是那個決定熱要往哪個方向流的單一數字——永遠從高溫流向低溫,絕不會自發地反向。

動手玩:把一份熱的與一份冷的混在一起,看熱不斷流動,直到兩者穩定在同一個共同溫度——那個共享的終點就是熱平衡。

注意這裡的微妙之處:只有在存在溫度時熱才會流動。在平衡時,兩個物體仍充滿抖動的分子、仍在來回交換能量——但兩個方向的流動相等,因此沒有傳遞。平衡是一種忙碌中的靜止,而非死寂的靜止。

第零定律——溫度計究竟為何有效

有一個基本到物理學家差點忘了明講、後來才補上並命名的事實,就是熱力學第零定律:若物體 A 與 C 達成熱平衡,而 B 也與 C 達成熱平衡,則 A 與 B 彼此也處於熱平衡。用白話說,「與……同溫」的關係就像普通的相等一樣——可以傳遞下去。

溫標與絕對零度

攝氏溫標把攝氏 0 度定在水的凝固點、攝氏 100 度定在海平面的沸點,再把中間分成一百等分。用來看天氣很方便,但它的起點是任意選的。物理學偏好克耳文溫標,其零點落在可能存在的最低溫度。一克耳文的間隔大小恰好等於一攝氏度,因此換算只是平移。

T_{\mathrm{K}} = T_{\mathrm{C}} + 273.15

由攝氏換算克耳文:加 273.15。故攝氏 0 度 = 273.15 K、攝氏 100 度 = 373.15 K。

克耳文溫標的零點,0 K = 攝氏負 273.15 度,就是絕對零度:分子運動小到不能再小的溫度。你無法降到它以下,也不存在負的克耳文。(誠實提醒:在絕對零度分子運動並非完全停止——仍殘留一份量子的「零點」抖動——但那是後續量子課程的故事了。)

溫度底層量的是什麼

放大來看,物質是一群抖動的分子。結果溫度正是那種隨機分子運動的平均動能的量度。越熱,代表分子平均而言動得越快。對理想氣體而言,這個關聯是精確而優雅簡單的。

\tfrac{1}{2} m \langle v^2 \rangle = \tfrac{3}{2} k_B T

對理想氣體,每個分子的平均平移動能與絕對溫度成正比;k_B 為波茲曼常數。我們會在氣體動理論那條學習線完整推導。