可能存在的最佳引擎
如果第二定律禁止完美的引擎，那我們能做到的最佳是什麼？1824 年，卡諾（Sadi Carnot）用一個理想化的循環回答了這個問題，這循環由完全可逆的過程構成——做得如此緩慢而溫和，以致能沿相同狀態反向跑回去，毫無因摩擦或擾動而損失。卡諾循環以兩段等溫與兩段絕熱，把一個高溫熱庫與一個低溫熱庫連結起來。
卡諾效率
卡諾令人震撼的結果是：可能達到的最大效率只取決於兩個熱庫的溫度——與氣體無關、與設計無關、與燃料無關。而溫度必須以絕對的克耳文溫標量度，從絕對零度起算。
卡諾效率：任何運轉於溫度 T_H 高溫熱庫與 T_C 低溫熱庫之間的引擎的上限，兩溫度皆以克耳文為單位。
計算範例。一座發電廠的鍋爐運轉於 T_H = 500\text{ K}，並向 T_C = 300\text{ K} 的冷卻水排熱。在兩者之間物理上可能最有效率的引擎為
即使是一具毫無瑕疵、無摩擦、可逆的引擎，在此最多也只能把 40% 的熱轉成功；真實電廠明顯更差。要更好，你必須提高 T_H 或降低 T_C。
熵：第二定律背後的狀態函數
為什麼熱只往一個方向流？卡諾極限為何無法被打破？兩者都由一個新的狀態函數所主宰：熵 S。當一小份熱 dQ 在溫度 T 下可逆地進入系統時，它的熵上升 dQ/T。與熱或功不同，熵——如同內能——只依賴狀態，不依賴路徑。
熵變是熱除以其傳遞時的溫度；在固定溫度下就是 Q/T。它的單位是焦耳每克耳文。
現在看奇妙之處。當熱 Q 從溫度 T_H 的熱體離開、進入 T_C 的冷體時，熱體損失 Q/T_H 的熵，但冷體獲得 Q/T_C ——一個更大的量，因為 T_C 較小。總熵增加。若照被禁止的方向跑，由冷到熱，總熵就會減少——而這永不發生。熵，就是強制執行方向的裁判。
時間之箭
把它打包成這門學科最深刻的陳述。對於孤立系統中的任何過程——而整個宇宙就是一個孤立系統——總熵可以維持不變（對理想可逆過程），或者增加，但永遠不會減少。
第二定律最一般、最強大的形式：孤立系統的熵永不減少。只有在理想的可逆極限下才取等號。
這就是為什麼時間有方向——著名的時間之箭。物理的微觀定律正著跑或倒著跑看起來都一樣，然而我們從未見過破碎的杯子自行復原，或熱爬回一杯熱咖啡裡。原因是統計性的：無序的排列方式壓倒性地多於有序的，因此孤立系統會漂向更高的熵，僅僅因為那裡才是幾乎所有可能性所在之處。
這將通往何方
你現在掌握了熱力學的四大定律與主方程——足以推理你遇到的任何引擎、冰箱或熱流。從這裡起，這門學科往三個方向深化。統計力學從計數分子排列數重建熵（波茲曼的 S = k_B \ln W），連結到氣體動理論。第三定律補全這道階梯：當溫度趨近絕對零度時熵趨近一個常數，而絕對零度本身永遠碰不到。
而它的觸及範圍令人驚嘆。同一條限制汽車引擎的第二定律，也決定了一個活細胞能榨取多少有用功、為何太陽的能量是高品質而地球再輻射出的熱不是，以及——推到宇宙尺度——為何整個宇宙作為一體正朝著永遠更高的熵「往下坡走」。物理學中很少有哪個概念，陳述起來更簡單，或能解釋的東西更宏大。