為何旋轉需要自己的語言
看著自行車輪轉動。輪緣上一點飛快繞行，輪軸卻幾乎不動，然而你感覺到整個輪子像一塊剛體般一起轉。若你用普通的速度來描述輪子，就得為每一點給一個不同的數值——根本行不通。旋轉需要更聰明的描述：一個能捕捉整體轉多快、而與某一點離中心多遠無關的量。
讓旋轉變簡單的訣竅，是用轉過的角度、而非走過的距離來衡量運動。剛性輪子上的每一點在相同時間內掃過相同的角度，儘管外側的點走了更長的距離。這個共享的角度，就是開啟整個主題的鑰匙。
弧度：角度的自然單位
度是人為約定——360 只是巴比倫人喜歡的數字。物理偏好弧度，它由幾何本身定義：在圓上取一段弧長恰好等於半徑，它所對的角就是一弧度。一般而言，角度等於弧長除以半徑。
以弧度表示的角，是弧長 s 除以半徑 r——一個純比值，因此弧度沒有量綱。
因為弧度是兩個長度的比值，它是無量綱的：不帶任何公尺。這正是弧度讓公式乾淨的原因——下面的橋樑式 v = r\omega 沒有隱藏的換算因子，若堅持用度就會出錯。
轉多快與變多快：角速度與角加速度
角位移 \theta 是物體轉了多遠。它的變化率是角速度 \omega（希臘字母 omega），單位為每秒弧度——就是物體每秒掃過多少弧度。若 \omega 本身在變，物體便有角加速度 \alpha（alpha），單位為每秒平方弧度。
角速度是轉動的快慢；角加速度是轉動快慢的變化率——完美呼應線量 v 與 a。
這三者——\theta、\omega、\alpha——是位置、速度與加速度的轉動雙胞胎。穩定旋轉的唱盤有固定的 \omega、零 \alpha；剛啟動的電鑽兩者都有。你在直線運動學到的一切，即將換上這身新裝再度登場。
回到直線的橋樑
角量描述整個物體，但位於半徑 r 處的點仍走出一條有真實速率的實際路徑。這個連結簡單且值得牢記：把角量乘以半徑，就得到輪緣上對應的線量。
一點的切線（輪緣）速率與切線加速度，等於其半徑乘以角速度與角加速度。
這正是為何整個輪子共享相同 \omega、輪緣卻比中間動得快：r 越大、v 越大。這也是為何較長的扳手、較大的齒輪、或旋轉木馬上較外側的座位感受都不同——相同的轉動、不同的半徑。
它往哪個方向轉？轉軸與右手定則
一個旋轉不只有快慢，還有旋向——順時針或逆時針——以及它所繞的轉軸。物理學家用一支沿著轉軸的箭頭同時封裝這兩者，靠的是右手定則：讓右手四指順著物體轉動的方向彎曲，大拇指所指即為角速度向量 \vec{\omega} 的方向。