一座用光做成的時鐘
為了乾淨地推理，把一座時鐘剝到只剩本質：兩面相距 L 的平行鏡子，一束光脈衝在其間來回反射。一次「滴答」就是一個來回。在時鐘自己的靜止系中，脈衝直直往上再往下，因此一次滴答花 \Delta t_0 = 2L/c。由於這座時鐘在滴答發生之處是靜止的，它量到的是原時——由一座同時在兩事件現場的時鐘所讀到的、兩事件之間的時間。
看它滴答變慢
現在讓同一座時鐘以速度 v 從你面前掠過，鏡子仍相距 L，整體橫向移動。在你的參考系中，脈衝無法直直往上——它往上爬的同時，上方的鏡子往前滑，於是脈衝必須走一條較長的斜線才追得上。第二個假設把脈衝的速度死死釘在恰好 c，不會更快。以同樣速度走更長的路徑，就要花更多時間：運動時鐘的滴答被拉長了。把下面的速度滑向 c，看那條斜線——連同滴答——如何無限制地變長。
在你的參考系中對半次滴答用畢氏定理：光的斜線（斜邊）其鉛直股為 L、水平股為時鐘滑過的距離。解出 Δt。
勞侖茲因子
把那個三角形解出 \Delta t，並用 \Delta t_0 = 2L/c，就得到整門學問的核心結果。這個拉伸倍率有個名字與符號 \gamma，即勞侖茲因子。這就是時間膨脹：你為一座運動時鐘的滴答量到的時間，總是比時鐘自己的原時長，長了 \gamma 倍。
時間膨脹。Δt₀ 是原時（時鐘自己的滴答）；Δt 是看到時鐘運動的參考系所量到的。由於 γ ≥ 1，運動時鐘總是走得慢。
感受一下這些數字。在 v = 0.1c 時 \gamma \approx 1.005——半個百分點，還很小。在 v = 0.6c 時 \gamma = 1.25。在 v = 0.8c 時 \gamma = 1.667。在 v = 0.99c 時 \gamma \approx 7.09。這條曲線在接近 c 之前都很平緩，然後便朝無窮直衝——這是第一個暗示：對任何有質量的東西來說，達到 c 是不可能的。
在日常速度下 γ 只比 1 高一絲，所以 Δt ≈ Δt₀，牛頓那個共用的時間重新浮現。這就是為什麼在時鐘與粒子夠快之前，我們從未察覺相對論。
它是真的，而且被量到了
這不是思想實驗。μ子——電子的一位較重表親——在靜止時平均壽命只有 2.2\ \mu\text{s}。宇宙射線在高空大氣中造出以約 $0.98c$ 運動的 μ子（\gamma \approx 5）。依古典觀點，它們大約只走 \sim\!650 公尺就會衰變，幾乎沒有一個能到達地面。事實上大量 μ子抵達了地面，因為在我們的參考系中它們內部的時鐘被膨脹到約 11\ \mu\text{s}，讓它們在衰變前得以跨越好幾公里。真實的 μ子有一整段能量分布，但這個效應正如 \gamma 所預測。
被載著環球飛行的原子鐘（Hafele–Keating，1971 年）回來時，讀數與留在原地的時鐘略有不同，在實驗誤差內吻合狹義與廣義相對論的合併預測。而你手機裡的 GPS 衛星每天都必須為相對論效應校正時鐘，否則定位會漂移好幾公里。時間膨脹是工程，不是哲學。