阻尼：逐漸消退的振盪
理想的簡諧運動會永遠擺下去，但每個真實的振子都會停下——空氣阻力與內部摩擦悄悄耗掉它的能量。一個簡單而準確的模型是與速率成正比、方向相反的阻力 -bv。牛頓定律現在多了一項。
m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx - b\frac{dx}{dt}
阻尼振子：回復力再加上與速度有關的阻力。
它的解是被困在一個收縮包絡線內的振盪——一條振幅隨時間指數衰減的正弦波。這就是阻尼振盪。
x(t) = A_0\,e^{-\frac{b}{2m}t}\cos(\omega' t + \varphi)
在輕度阻尼下：一個振幅呈指數衰減的振盪。
共有三種情形。欠阻尼（輕度阻尼）：許多次逐漸消退的擺動。臨界阻尼：系統以最短時間回到靜止而不過衝——這正是汽車避震器所追求的目標。過阻尼（重度阻尼）：完全不振盪地緩緩爬回靜止，就像浸在濃油裡的閉門器。
驅動一個振子
反覆推動一個振子，你就把能量餵回去——這就是受迫（強迫）振盪。啟動時的暫態消退後，系統便以你施加的驅動頻率穩定振盪，而不是它自己的固有節奏。但那穩定擺動變得多大，卻極度取決於驅動頻率與振子自然頻率 \omega_0 = \sqrt{k/m} 有多接近。
共振
當驅動頻率與自然頻率相符時，每一次推動都恰好與運動同步地注入能量，穩態振幅便攀升到很大的值。這就是共振。阻尼越輕，共振峰就越高、越尖銳。
\omega_{\text{drive}} \approx \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \;\Rightarrow\; \text{maximum amplitude}
共振條件：以（接近）自然頻率驅動，可得最大響應。
無所不在的共振，以及它通往何方
真正的共振就在你身邊：以自然節奏推動鞦韆；歌者唱出酒杯精確的固有音高而使其碎裂；調頻收音機，其中LC 電路在單一頻率共振，從眾多電台中選出一個；磁振造影；以及每種樂器的氣柱與弦，它們在各自的共振頻率上唱得最響。
這一切通往何方？物理學的每個分支都重複使用這同一個範式。把彈簧換成電學上的回復效應，就得到LC 電路振盪與無線電；讓一個振盪行進、並傳遞給它的鄰居，就得到波與聲音——正是下一個主題。把振子量子化，就得到量子諧振子與光的光子；而時空本身的漣漪就是重力波。徹底掌握振盪，你手裡便握著一把物理學的萬能鑰匙。