能量的來回流動
振子有兩本能量帳簿。運動時，它帶著動能 K = \tfrac12 mv^2。偏離時，彈簧儲存彈性位能 U = \tfrac12 kx^2。木塊行進時，能量從一本帳倒進另一本帳，但在無摩擦桌面上兩者之和——力學能——始終不變（力學能守恆）。
彈簧振子的兩種能量儲存。
總力學能只由振幅決定。
在端點能量全為位能 \tfrac12 kA^2，速率為零；在平衡位置能量全為動能 \tfrac12 m v_{\max}^2，x 為零。令兩者相等 \tfrac12 m v_{\max}^2 = \tfrac12 kA^2，即還原出 v_{\max} = A\sqrt{k/m} = A\omega——與指南 3 完美一致。這就是簡諧運動中的能量。
任意位移 x 處的速率，直接由能量守恆得出。
能量圖
把位能 U = \tfrac12 kx^2 對 x 畫出來，得到一條拋物線——一張位能圖。固定的總能量是位於 \tfrac12 kA^2 的一條水平線；從這條線往下到拋物線的高度差，就是各點的動能。木塊被困在碗裡，在水平線與曲線相交的兩個端點之間來回滾動。
這只碗正是簡諧運動普遍性的最深層原因。在任何穩定平衡附近，不論位能曲線真正的形狀為何，只要放大到夠近，它看起來都像一條拋物線。因此繞著那個極小值的微小振盪——搖晃的船、被拉伸的分子鍵、碟中的彈珠——全都近似為簡諧運動。彈簧-質量的這只碗，是各處穩定平衡的縮影。
單擺
單擺是一根長度 L 的輕繩下懸著一個小擺錘。把它拉開一個角度 \theta，重力便提供回復的拉力。重力沿弧線方向的分量是 -mg\sin\theta。在小角度下 \sin\theta \approx \theta（\theta 以弧度計），於是回復力正比於位移——我們又回到了簡諧運動。
小角度近似把單擺變成一個簡諧振子。
把它推導完——切線位移是弧長 s = L\theta，同樣的回復力邏輯給出 a = -(g/L)\,s——角頻率與週期隨之出現，其中 g 扮演硬度、L 扮演慣性的角色。
單擺的週期（小角度近似）。
範例演算與其他擺
「秒擺」有多長？ 每秒滴答一次的擺，每秒擺過一邊，所以一整個週期是 T = 2.0 秒。用 g = 9.8 m/s² 把 T = 2\pi\sqrt{L/g} 解出長度。
秒擺約長一公尺——這正是老爺鐘那麼高的原因。
超越理想情形：真實會擺動的物體——棒球棒、一條腿、一根懸掛的桿子——都是複擺。它的週期用到自身的轉動慣量 I，以及從支點到質心的距離 d。一片在鋼絲上來回扭轉的圓盤則是扭擺。它們全套用同一個簡諧運動範式，只是「硬度」與「慣性」不同。（會接住子彈並盪起的彈道擺，就用這種擺動來量測動量。）
複擺：形式相同，改用轉動慣量 I 與支點距離 d。