當兩束光造出黑暗
光線模型說:加更多光,就更亮。然而 1801 年楊氏讓光通過兩道窄縫,卻發現屏幕上佈滿明暗相間的條紋——在某些位置,光加光竟給出黑暗。光線做不到這件事,波動可以。兩列波若波峰對波峰到達,便互相增強(亮);波峰對波谷,便互相抵消(暗)。這種相加就是疊加原理,它造出的圖樣就是干涉。
關鍵量是路徑差:一列波比另一列多走了多遠才抵達某一點。若這段額外距離是整數個波長,兩波便同步到達——建設性干涉,亮紋。若是半整數個波長,它們便恰好反相到達——破壞性干涉,暗紋。
楊氏雙狹縫
相距 d 的兩道狹縫,被單一顏色的光(波長 \lambda 的單色光)照亮,就如兩個同步的波源。在距離 L 遠的屏幕上,到偏離中心角度 \theta 一點的路徑差為 d\sin\theta。令它等於整數個波長,就得到雙狹縫干涉的亮紋。
雙狹縫的亮紋。m 是級數;m = 0 是正前方的中央亮紋。暗紋落在半整數 m 處。
對實驗室中常見的小角度,\sin\theta \approx \tan\theta = y/L,於是得到等間距的一列條紋。相鄰亮紋間的間距 \Delta y 是一個乾淨、可測量的結果——它讓楊氏能用一把尺測出光的波長,遠早於任何人知道光是由什麼構成的。
屏幕上的條紋間距(小角度近似)。狹縫間距 d 越大,條紋越密;波長越長,條紋越疏。
繞射:光繞過邊緣彎折
狹縫為何能當作波源?因為每個開口都讓通過的光擴散——繞射。波前的每一點都再輻射出一個小波(惠更斯的想法),它們的總和把光彎進幾何陰影裡。繞射是為什麼你無法造出完全銳利的影子、為什麼遠處的路燈會透過窗簾暈開,也是為什麼即使單一窄縫也會拋出自己的圖樣:一條明亮的中央帶,兩側伴著較弱的條紋,暗紋落在 a\sin\theta = m\lambda 處(此處 a 是狹縫寬度,且 m \neq 0)。
單狹縫繞射的暗紋。注意排除 m = 0——中央是亮的極大。狹縫越窄(a 越小),光擴散得越開,與直覺相反。
光柵與薄膜
把這想法再推進。刻的不是兩道縫,而是成千上萬條等距的縫,你就有了繞射光柵。同樣的條件 d\sin\theta = m\lambda 依然成立,但成千上萬束光相加,亮紋便銳利如刀鋒,每種波長都落在自己精確的角度上。光柵把光拆成純淨光譜的本領遠勝稜鏡——它是那些讀取遙遠恆星化學組成的光譜儀的核心,也是光碟上的虹彩。
最後,肥皂泡或油膜上的色彩來自薄膜干涉。光在極薄薄膜的上下兩個表面都反射;兩道反射光走了略微不同的距離而互相干涉。由於條件與波長有關,在每個厚度處某些顏色增強、另一些抵消,於是薄膜被塗上流動的虹彩。工程師反其道而行:相機鏡頭上的抗反射鍍膜就是一層調校過的薄膜,讓反射光互相抵消,把更多光送進鏡頭。
一個代表性的薄膜條件:折射率 n、厚度 t 的薄膜在空氣中反射增強,已含在較密介質上反射時的半波長相移。那多出的 ½ 容易被遺忘——而它會把明暗對調。