物理的功不是生活的功
在日常用語裡，等火車時提著一個沉重的行李箱累得要命，是一種「工作（功）」。但在物理裡，這恰好是零功。物理把功這個詞保留給一件很特定的事：力沿著位移作用而傳給物體的能量。沒有位移，就沒有功。
公式與夾角
當一個定力 F 把物體推動一段位移 d 時，只有指向沿著運動方向的那部分力有貢獻。若力與位移夾角為 \theta，我們取分量 F\cos\theta。
定力所做的功：力乘以距離，再乘以兩者夾角的餘弦。
更精簡地說，功就是力向量與位移向量的內積（點積）。
三個情況讓夾角變得直覺。\theta = 0^\circ（力沿運動方向）時 \cos\theta = 1，功最大且為正。\theta = 90^\circ（力在側向）時 \cos 90^\circ = 0，此力不做功。\theta = 180^\circ（力與運動相反）時 \cos 180^\circ = -1，功為負——此力抽走能量，就像動摩擦力一樣。
正功、負功與零功
功的正負號告訴你能量往哪個方向流。正功把能量注入物體（使它加速）；負功把能量抽出（使它減速）。摩擦力與空氣阻力幾乎總是做負功。
當多個力同時作用時，總功（淨功）是各個力所做功的總和——它等於單一合力所做的功。這個總量正是改變物體速率的那個量，下一篇導覽會證明這一點。
力在變化時：曲線下的面積
大多數真實的力並不是定值。拉伸彈簧時，你拉得越遠，它反抗得越強。對於變化的力，我們把路徑切成許多微小片段，在每一段算 F\,dx，再加總。這個總和就是積分——變力所做的功就是力對位置圖形下方的面積。
對於變力，功是力對位移的積分——即 F–x 曲線下方的面積。
對於遵守虎克定律的彈簧，力隨位置線性增加，F = kx，因此面積是一個三角形：\tfrac{1}{2}kx^2。我們會在第 4 篇以「彈性位能」的身分再次遇到這個式子。
範例：推箱子
一名工人以穩定的 60 N 水平力，把一個 20 公斤的箱子沿平坦地面推動 5.0 公尺。動摩擦力以 15 N 反向抵抗。求各個力所做的功與淨功。設定：施力沿運動方向（\theta = 0^\circ）、摩擦力與之相反（\theta = 180^\circ），而重力與正向力都是垂直的（\theta = 90^\circ）。
推力加入 300 J；摩擦力移除 75 J。
重力與正向力做零功；淨功為 225 J，全部轉入箱子的動能。