兩個問題，各有一個答案
對任何碰撞，問兩個問題。第一：動量守恆嗎？如果系統是孤立的，是，永遠如此——我們上一則指南已證明。第二：動能守恆嗎？這裡答案會變，而它正是碰撞的分類依據。
彈性碰撞也守恆動能——沒有能量損失於熱、聲或變形。兩顆撞球，或氣體分子，非常接近這種情況。非彈性碰撞則損失一些動能。極端的情形，即完全非彈性碰撞，是物體碰後黏在一起，這在仍守恆動量的前提下損失了最多的動能。
完全非彈性：黏在一起
完全非彈性的情況最容易求解，因為碰撞後兩個質量共享單一的共同速度。動量守恆一步就給出它。
完全非彈性碰撞：合併後的質量以初速度的動量加權平均值運動。
有多少動能消失了？算出來會出現一個漂亮的結果：損失取決於質量與它們的相對速度。那損失的能量並沒有不見——它變成了熱、聲與永久變形。汽車潰縮區的物理，正是刻意最大化這個損失以保護乘客。
完全非彈性碰撞中損失的動能。它只有在相對速度為零時才消失——也就是根本沒有真正發生碰撞的時候。
一維彈性碰撞
彈性碰撞給你兩條方程——動量守恆與動能守恆——來解兩個未知數，即兩個末速度。代數有點繁瑣，但有一條漂亮的捷徑能直接穿透：對彈性碰撞而言，相對速度會反轉。物體分離的速率恰好等於它們接近的速率。
彈性碰撞捷徑：接近的相對速率等於分離的相對速率。把它與動量守恆搭配，即可不碰動能的二次方程就求出解。
解這一對方程，可得到末速度的封閉形式：
一維彈性碰撞公式。改記相對速度捷徑往往更快、也更不易出錯。
讀出幾個極限情況，能建立深刻的直覺。等質量（m_1 = m_2）：兩物體單純交換速度——這正是牛頓擺背後的把戲。重物撞上靜止的輕物：重物幾乎不減速，輕物以接近入射速率的兩倍飛出。輕物撞上靜止的重物：輕物幾乎原路彈回，重物幾乎不動——就像球撞牆一樣。
連續光譜：恢復係數
真實碰撞落在完全彈性與完全黏合兩個極端之間。恢復係數 e 是把一次碰撞定位在這條光譜上的單一數字：它是碰後相對速率與碰前相對速率的比值。
恢復係數。e = 1 為完全彈性（相對速度完全反轉）；e = 0 為完全非彈性（一起運動）；真實的球介於兩者之間。
二維與一道範例
在二維碰撞中——例如母球斜撞另一顆球——動量是向量，所以它逐分量守恆：碰前的總 x 方向動量等於碰後的總 x 方向動量，y 方向亦然。每個方向都給你一條守恆方程。一個著名結果：當一顆運動的球彈性地偏心撞上一顆相同的靜止球時，兩者分離的夾角永遠恰好是 90^\circ。