把問題反過來問
光展現兩張面孔。干涉與繞射是波的行為；光電效應是粒子的行為。1924年，德布羅意提出了大膽而對稱的問題：如果一束光波帶有粒子般的動量，那麼一個物質粒子——電子——或許也帶有一個波長。
德布羅意波長：每個運動的物體都有一個，由其動量決定。
線索來自光。一個光子的動量為 p = E/c = hf/c = h/\lambda。德布羅意只是把它反過來寫成 \lambda = h/p，並堅持它適用於一切具有動量的東西——電子、原子、棒球。這就是德布羅意波長。
會干涉的電子
這絕非空想。戴維森與革末把電子射向鎳晶體，得到一個繞射圖樣，就像X射線一樣——晶體的原子列對電子波起了光柵的作用。若把電子一個一個地射過雙狹縫，每個都以單一亮點抵達，然而數千次撞擊累積下來，這些點會堆成干涉條紋。每個電子都與它自己干涉。
為何我們察覺不到物質波？因為 h 極小。以 10^6 m/s 運動的電子，\lambda \approx 0.7 奈米——約為原子的尺度，因此會被晶體繞射，也成為電子顯微鏡的基礎。一顆 0.145 公斤、時速 40 m/s 的棒球，\lambda \approx 10^{-34} 公尺，比任何原子核都小得無法想像，根本量不出來。物質波一直都在；對大物體而言，它小得毫無指望。
不確定性原理
波帶來一種取捨。一列平滑地鋪展於空間的波，有單一乾淨的波長——因而有明確的動量——但沒有確定的位置。要把波束縛在一個定點，你必須把許多波長疊成一個緊湊的波包，這卻使動量變得模糊。你無法同時讓位置與動量都變得銳利。
海森堡不確定性原理：位置與動量的分散量有一個下限。
後果是真實的。這正是電子為何不能被困在微小的原子核內靜止不動（把 \Delta x 壓小，會逼出巨大的 \Delta p 與能量），為何原子有一個永遠無法失去的最低「零點」能量，也為何牛頓世界那種俐落的決定論，在量子尺度上柔化為機率。
二象性究竟是什麼意思
我們很想把電子想成「有時是波、有時是粒子」，在戲服之間切換。其實不太對。量子物體是它自己那一類的東西；它露出哪張面孔，取決於你問它什麼問題。測路徑的實驗顯出粒子；測干涉的實驗顯出波——而你無法在同一次實驗中同時清晰看到兩者。波耳稱之為互補性。
有了波粒二象性與不確定性在手，量子力學的完整機制——波函數、薛丁格方程式、機率雲——便接手上場，那是一個專門領域的主題。但我們手上的工具已足以做一件壯觀的事：解釋原子，以及它所發出的顏色。這就是下一步。