垂直的力造出圓
假設一個電荷垂直於均勻磁場運動。力垂直於 \vec{v}，其作用就像甩動小球的繩子：一個大小固定、且永遠指向運動側向的力。這正是等速圓周運動的配方。令磁力等於所需的向心力，就能解出半徑。
qvB = \frac{mv^{2}}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{mv}{qB}
圓形路徑的半徑。較快或較重的粒子畫出較大的圓；較強的磁場則把它們捲得更緊。
這種封閉圓形路徑稱為迴旋運動。它正是太陽大氣、核融合反應爐與加速器中的帶電粒子沿彎弧而非直線前進的原因。
迴旋頻率
繞一圈要多久？把周長 2\pi r 除以速率 v，妙的是 v 消掉了。繞行一圈的時間、以及頻率，都與粒子的快慢或圓的大小無關。
f_c = \frac{qB}{2\pi m}, \qquad \omega_c = \frac{qB}{m}
迴旋頻率只取決於電荷、質量與磁場——與速率無關。這正是迴旋加速器能在粒子加速時維持節拍同步的關鍵。
這種與速率無關的性質，正是迴旋頻率背後的美妙祕密：調到 f_c 的振盪電壓，可以每半圈就踢粒子一下，無論它已變得多快。若速度另有沿 \vec{B} 的分量，該分量不受影響（沿磁場無力），於是圓被拉伸成螺旋——正是帶電粒子沿地球磁力線盤旋而下、繪出極光的那道螺線。
圓周運動的用武之地
由於 r = mv/(qB)，質量不同的粒子（在相同電荷與速率下）會彎出不同的半徑——這正是質譜儀分離同位素、鑑定分子的原理。速度選擇器讓電場與磁場垂直交錯，只有 v = E/B 的電荷能筆直通過（兩力抵消）。在霍爾效應中，載流子被磁場偏轉而累積出橫向電壓，揭露它們的正負與濃度——這是無數磁場感測器的原理。
作用在通電流導線上的力
電流不過是一列運動中的電荷，每個電荷都受到勞侖茲力。把一段長度為 L 的導線上所有電荷加總，整條導體便被推動。這就是通電流導線所受的磁力——它讓喇叭發聲、讓馬達轉動。
\vec{F} = I\,\vec{L}\times\vec{B}, \qquad F = BIL\sin\theta
長度為 L、載有電流 I 的直導線在磁場 B 中所受的力；θ 為導線與磁場的夾角。方向同樣由右手定則決定。
範例：磁場中的質子
- 題目。 一個質子（q = 1.6\times10^{-19} C，m = 1.67\times10^{-27} kg）以 v = 1.0\times10^{6}\,\text{m/s} 垂直射入 B = 0.20 T 的磁場。求其軌道半徑與迴旋頻率。
- 半徑。 r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{(1.67\times10^{-27})(1.0\times10^{6})}{(1.6\times10^{-19})(0.20)} = \dfrac{1.67\times10^{-21}}{3.2\times10^{-20}} \approx 0.052\,\text{m}，約 5.2 公分。
- 頻率。 f_c = \dfrac{qB}{2\pi m} = \dfrac{(1.6\times10^{-19})(0.20)}{2\pi(1.67\times10^{-27})} \approx 3.0\times10^{6}\,\text{Hz}，約 3.0 MHz。
- 檢驗物理。 速率加倍，半徑跟著加倍，但頻率仍為 3.0 MHz——這正是使迴旋加速器可行的「與速率無關」性質。較快的質子只是在相同時間內跑一個較大的圈。