你早已熟悉的一種力
把便條貼在冰箱上、看指南針指向北方、感受兩塊磁鐵相吸或互推——磁現象無所不在，卻又完全看不見。它藏在你的耳機、硬碟、每台電扇的馬達，以及 MRI 掃描儀的巨大線圈裡。這條學習線將帶你從這股日常的拉力，一路走到描述光本身的方程組。
拿兩塊條形磁鐵玩一玩，就會浮現一條規則：同極相斥、異極相吸。每塊磁鐵都帶有一個北極與一個南極（磁極）——而且無論你怎麼切，都無法只留下單獨一極。
磁場：磁力影響的地圖
與其一對一地追蹤磁極間的力，物理學家改用磁場 \vec{B} 來描述磁鐵周圍的空間：在每一點賦予一個箭頭，表示該處磁場的強弱與方向。在磁鐵附近撒下鐵粉，它們會沿著這些方向排列，勾勒出磁力線。依慣例，\vec{B} 的方向就是一枚微小指南針的北極所指的方向。
在磁鐵外部，磁力線由北極指向南極；在磁鐵內部，它們再由南極回到北極，因此每條線都自成封閉迴圈。磁力線永遠不會在某一點開始或結束。這與電力線恰成對比——電力線由正電荷發出、在負電荷處終止。
磁的高斯定律：通過任一封閉曲面的淨磁通量為零——這是「不存在孤立磁極」的數學說法。
磁場強度以特斯拉（T）為單位；較舊的單位高斯（G）等於 10^{-4} T。給你一些真實的尺度感：地球磁場約 50\,\mu\text{T}、冰箱磁鐵數 mT、強力實驗室磁鐵或 MRI 為 $1$ 到 $3$ T，而磁星（一種中子星）表面可達 10^{8} 到 10^{11} T。
一特斯拉是很強的磁場：它由磁場對運動電荷的推力來定義，我們將在下一篇量化說明。
厄斯特的震撼：電生磁
1820 年，厄斯特（Hans Christian Ørsted）在為學生講課時注意到：每當他接通旁邊的電流，指南針的指針就會偏轉。一條通有電荷的導線，會像磁鐵一樣使指南針偏轉。這個結論永遠改變了物理學：電流會產生磁場。磁不是另一種神祕的物質——它是運動中的電荷所做的事。
那麼永久磁鐵內部並沒有通電導線，為什麼會有磁性？答案是相同的：無數原子尺度的電流迴路——電子的繞行運動，尤其是其內稟的「自旋」——就像一個個微小磁鐵。在鐵中它們排列一致，整根鐵條就成了磁鐵。電與磁其實是一體兩面，這份統一性我們會在本學習線的最後補完。
前方的路
以下是本學習線的脈絡。接著我們會找出磁場作用在單個運動電荷上的力——勞侖茲力。然後看這股力如何把電荷彎成圓、又如何抓住整條通電導線。之後我們反過來問，去計算電流所「產生」的磁場，從必歐–沙伐定律到安培定律與螺線管。最後把一切組裝成作用在迴路上的力矩（也就是電動機），解釋鐵為何有磁性，並一窺這些定律如何孕育出光。讓我們開始吧。