三個實驗，三種正比關係
早在有人相信分子存在之前，細心的實驗者就發現了簡單的規則。1662 年羅伯特·波以耳把空氣封住並加以擠壓：在固定溫度下，體積減半、壓力便加倍。壓力與體積成反比——這就是波以耳定律。
波以耳定律：在固定溫度與量之下，壓力乘體積為定值。擠壓氣體，其壓力便以精確的反比上升。
一個世紀後，雅克·查理發現在固定壓力下，氣體的體積與溫度成正比（查理定律）；而給呂薩克發現在固定體積下，其壓力與溫度成正比（給呂薩克定律）。加熱密封的氣體，它就推得更用力；讓它自由膨脹，它就脹大。
查理定律（左，固定 P）與給呂薩克定律（右，固定 V）。兩者中 T 都必須是絕對溫度——請看下方提醒。
數分子：莫耳
亞美迪歐·亞佛加厥補上了最後一塊：在相同溫度與壓力下，任何氣體等體積都含有等數目的分子，因此體積與量 n 成正比。但分子多到用一般單位去數毫無希望——於是化學家把它們打包成莫耳，一份含有亞佛加厥常數個粒子的固定包裝。
亞佛加厥常數：一莫耳含有 6.022 × 10²³ 個粒子。在 0 °C、1 atm 下，一莫耳任何理想氣體都佔 22.4 公升。
統御一切的方程式
現在把四個正比關係縫在一起——V \propto 1/P、V \propto T、V \propto n——一條狀態方程式便脫穎而出，就是理想氣體定律。它是整個熱物理學中最有用的單一方程式。
理想氣體定律。R 是理想氣體常數，對每一種氣體都相同——這種普適性本身就暗示了各種氣體共有一個微觀故事。
化學家用莫耳來數，但思考單個分子的物理學家更想直接數分子，N = nN_A。改寫後得到一個等價形式，其中波茲曼常數 k_B 扮演著每個分子的氣體常數的角色。
氣體定律的分子形式。k_B 是巨觀常數 R 與微觀世界之間的橋樑——當我們把溫度與分子能量連起來的那一刻，它就會再度現身。
範例演練：鋼瓶中的莫耳數
題目。 一個 20.0 公升的鋼瓶裝著氧氣，溫度 300 K、壓力 1.5 × 10⁷ Pa（約 150 大氣壓）。瓶內有多少莫耳氧氣，質量又是多少？（O₂ 的莫耳質量 ≈ 32 g/mol。）
- 換成 SI 單位，好讓 R = 8.314 乾淨地套用：V = 20.0 L = 0.0200 m³、T = 300 K、P = 1.5 × 10⁷ Pa。（溫度已是絕對溫度——很好。）
- 把理想氣體定律移項求未知的量：n = PV /（RT）。
- 代入：n =（1.5 × 10⁷ Pa）（0.0200 m³）/ [（8.314）（300）] = 3.0 × 10⁵ / 2494 ≈ 120 mol。
- 求質量：m = n ×（莫耳質量）= 120 mol × 32 g/mol ≈ 3840 g ≈ 3.8 公斤的氧氣。
- 合理性檢查：在一般壓力下 120 mol 會佔 120 × 22.4 L ≈ 2700 L，卻塞進 20 L。這約 135 倍的因子，正好對應高壓所暗示的約 150 倍壓縮——數字彼此相符。