交流發電機
拿起第三根操作桿——改變角度——把它化為一台機器。讓一個 N 匝、面積 A 的線圈,在磁場 B 中以穩定角頻率 \omega 旋轉。角度隨 \theta = \omega t 增長,於是磁通量為 \Phi_B = BA\cos(\omega t)。把它代入法拉第定律,其變化率是一條正弦:線圈輸出一個平滑交變的電動勢,每秒來回正負許多次。世上幾乎所有電網的電,都是這樣發出來的。
發電機電動勢及其峰值 ε₀。轉得更快(ω 更大)、匝數更多、磁場更強或面積更大,都能提高輸出。
馬達與反電動勢
把這台機器倒著跑,你就得到一台馬達。把電流灌入磁場中的線圈,它會感受到力矩而旋轉:這就是馬達(電動機)。但關鍵的轉折來了——當馬達的線圈旋轉時,它同時也是一台發電機,依法拉第定律會產生自己的、反抗電源的電動勢。這就是反電動勢,它隨轉速增大。
反電動勢正是限制馬達電流的關鍵。在啟動的瞬間,線圈尚未轉動,沒有反電動勢,於是一股龐大的啟動突波電流湧入——這就是為什麼冰箱壓縮機或電動工具一啟動,燈會瞬間變暗。當馬達達到全速,反電動勢升高到幾乎抵消電源,電流便穩定在剛好供應機械負載所需的水準。
自感:電的慣性
一個線圈甚至能在自己身上感應出電動勢。當通過線圈的電流變化時,它改變了線圈本身的磁通量,依法拉第定律便感應出一個反抗這變化的電動勢。這個性質稱為自感 L,單位為亨利(H)。刻意做成具有可用 L 的線圈就是電感器。它由磁通匝鏈與電流的關係 N\Phi_B = LI 定義,這使得它的自感電動勢正比於電流變化的快慢。
自感電動勢反抗電流的變化;電感 L 把磁通量與電流連結起來。L 越大,對任何電流變化的抗拒就越剛硬。
電感器抗拒電流的變化,就如同質量抗拒速度的變化——它是一種電的慣性。它對龐大而穩定的電流毫無異議;它只反抗突然的變化,對任何想加快或減慢電流的企圖猛然回彈。
RL 電路與儲存的能量
把電感器、電阻與電池串聯(一個 RL 電路)。因為電感器不容電流瞬跳,電流不會立刻躍上最終值 \varepsilon/R——它會指數式地爬上去,帶有特徵時間常數 \tau = L/R。經過一個 \tau 後,電流約達最終值的 63%。
RL 電路中的電流以時間常數 τ = L/R 指數式地趨向 ε/R。
電流建立的過程中,電感器把能量儲存在它的磁場裡——這份能量是電源必須逆著反電動勢供應的。所儲存的量與電容器的 \tfrac12 C V^2、運動質量的 \tfrac12 m v^2 相互呼應,強化了把 L 看作慣性的圖像。
儲存在電感器磁場中的能量——這是 ½CV² 與 ½mv² 的磁性表親。