牛頓之前的克卜勒
在牛頓之前兩個世代，約翰內斯·克卜勒繼承了一份寶藏：第谷·布拉赫記錄的數十年、精準到驚人的肉眼行星觀測。克卜勒憑著多年頑強的算術，把這些資料提煉成三條行星運動定律。關鍵在於，它們是經驗性的——精確描述行星「做了什麼」，卻沒有解釋「為什麼」。後來牛頓的萬有引力定律補上了「為什麼」，並精確重現這三條定律。
第一定律：軌道是橢圓
克卜勒第一定律： 每顆行星沿橢圓運行，太陽位於其中一個焦點上——而非中心。橢圓是略被壓扁的圓；圓只是兩焦點重合的特例。多數行星軌道只是輕微橢圓，但這個偏移是真實的，也很重要。
由於太陽偏離中心，行星在一年之中與太陽的距離會變化。最近點是近日點，最遠點是遠日點。（對繞地衛星，對應的詞是近地點與遠地點。）地球本身在一月初比七月初約近太陽 3%——這件事與地軸傾斜造成的季節無關，而且效應遠比季節小得多。
第二定律：等時間掃過等面積
克卜勒第二定律： 太陽連到行星的線，在相等時間內掃過相等面積。白話說，行星在近日點（靠內）最快、在遠日點（靠外）最慢。這並非另一個謎團——它其實是角動量守恆的化身。重力永遠直指太陽，因此對太陽不產生任何扭轉（沒有力矩），於是行星的角動量 L 保持不變。
掃過面積的速率等於角動量除以兩倍質量。由於 L 守恆，面積掃掠速率恆定——這正是克卜勒第二定律。
第三定律：T² ∝ a³ 的和諧律
克卜勒第三定律： 行星軌道週期的平方，正比於軌道半長軸 a（近距與遠距的平均）的立方。離太陽越遠的行星，繞行一圈所需的時間急劇拉長。我們可以用第三篇的圓形軌道精確導出它：取 v = \sqrt{GM/r} 與 T = 2\pi r / v，再平方。
克卜勒第三定律。比例常數 4π²/GM 只取決於中心質量 M，與繞行天體無關——因此繞太陽的每顆行星都遵守相同的 T²/a³。
同一家族：軌道即圓錐曲線
牛頓證明了一件優美的事：在平方反比力下，每一條軌跡都是圓錐曲線——圓、橢圓、拋物線或雙曲線。你得到哪一種，只取決於天體擁有多少能量。一顆沿雙曲線掠過太陽一次的彗星，與一顆沿橢圓永無止境繞行的行星，遵守的是完全相同的定律。而那條能量的分界線——受束縛對脫離——正是下一篇的起點。