困擾人類兩千年的謎題
放開一顆石頭，它會直直落到你腳邊。抬頭望夜空，月亮月復一月地滑行，卻從不墜落。在人類歷史的大部分時間裡，這看起來是兩件截然不同的事：沉重的地上物體會墜落，而天體則永遠繞行。天與地彷彿遵守著不同的規則。
古希臘、由亞里斯多德延續下來的圖像，把這種分裂正式化了：地上的物質自然朝地面移動，而完美不變的天界則以永恆的圓周運動。這是個工整的故事——卻是錯的。當有人敢於追問：墜落的石頭與繞行的月亮，會不會其實遵守同一條規則時，革命就開始了。
牛頓的跳躍：繞著地球墜落
那顆著名的蘋果，重點不在敲到腦袋。真正的想法是：如果重力能到達樹梢，為什麼要停在那裡？為什麼不能一路延伸到月亮？而如果它確實延伸到月亮，那麼月亮其實無時無刻都在朝地球墜落——只是它一直「錯過」地球，因為它同時橫向移動得夠快，正好繞過了行星的弧度。
牛頓想像在一座極高的山上架一門大砲。輕輕發射，砲彈落在附近；發射得快一點，落得更遠，它的彎曲軌跡與地面弧度吻合的時間更久；若發射得夠快，地面下彎的速度恰好等於砲彈下落的速度——此時砲彈永遠不會落地，它進入了軌道。所謂繞軌道，不過是墜落得夠快，以至於一直「錯過」行星罷了。
萬有引力定律
用白話說：任何兩個質量都會互相吸引。當質量越大，引力越強；當彼此距離越遠，引力越弱——而且隨距離變弱的程度相當劇烈。牛頓把這件事釘成一個精確的關係式，也就是萬有引力定律。
相距 r 的兩個點質量 m₁ 與 m₂ 之間的萬有引力；此力沿兩者連線方向，把它們互相拉近。
式中 F 是吸引力，m_1 與 m_2 是兩個質量，r 是兩者中心之間的距離，G 則是一個自然界常數。兩個質量所受的力大小相同、方向相反——地球把你往下拉的力量，恰好等於你把地球往上拉的力量（牛頓第三定律）；只是地球質量巨大，因此明顯移動的只有你。
重力常數 G
重力常數 G 決定重力的整體強度。它的實測值極小，這透露出一件深刻的事：重力是各種基本力中最弱的。兩個並肩站著的人之間的萬有引力小到根本感覺不到。只有當至少一方的質量大到天文尺度時——一顆行星、一顆恆星、一個星系——重力才會變得舉足輕重。
重力常數——1798 年由亨利·卡文迪西用一具精巧的扭秤首度測得，等於是替地球「秤重」。
誠實地說：正因為 G 很小、重力很弱，它是整個物理學中測得最不精確的常數之一——各實驗室的數值至今仍在第四位有效數字上互相不合。我們用 G 計算的一切宇宙尺度結果，都繼承了這份不算小的不確定度。
動手驗證：月亮真的在「墜落」嗎？
牛頓並非只是宣稱他的定律——他拿月亮來檢驗它，而我們也能照做。在地表附近，物體以加速度 g = 9.81\ \mathrm{m/s^{2}} 下落。月亮距離地球約 60 個地球半徑。依平方反比定律，地球重力在那麼遠處應該減弱為原本的 60^{2} = 3600 分之一。
於是月亮朝地球的預測加速度為 9.81 / 3600 \approx 2.7\times 10^{-3}\ \mathrm{m/s^{2}}。現在獨立地檢驗它：半徑 r、週期 T 的圓周運動物體，其向心（朝內）加速度為 a = 4\pi^{2} r / T^{2}。
代入月球軌道半徑 r ≈ 3.84×10⁸ 公尺、週期 T ≈ 27.3 天 ≈ 2.36×10⁶ 秒。