國際單位制：基本單位、導出單位與換算

七個基本單位撐起一切

全世界統一使用一套系統——國際單位制，簡稱 SI——好讓東京的一公尺，恰好等於巴黎的一公尺。它建立在七個基本單位之上，物理學裡其他所有的單位都由它們組成。

這七個是：公尺（m，長度）、公斤（kg，質量）、秒（s，時間）、安培（A，電流）、克耳文（K，溫度）、莫耳（mol，物質的量）與燭光（cd，發光強度）。力學的絕大部分——運動、力、能量——只需用到前三個：公尺、公斤與秒。

其餘每一個單位都是導出單位，由基本單位相乘、相除組成。速率是長度除以時間，所以單位是公尺每秒；加速度是速度變化除以時間，所以單位是公尺每秒平方。

[\text{speed}] = \mathrm{m\,s^{-1}}, \qquad [\text{acceleration}] = \mathrm{m\,s^{-2}}

把 m/s 讀作 m·s⁻¹，能讓單位的運算一目了然。

有些組合出現得太頻繁，於是被賦予專屬名稱。力是質量乘以加速度——kg·m/s²——稱為牛頓（N）。能量是力乘以距離——kg·m²/s²——稱為焦耳（J）。壓力是力除以面積——N/m²——稱為帕斯卡（Pa）。

1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\,m\,s^{-2}}, \qquad 1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N\,m} = 1\ \mathrm{kg\,m^{2}\,s^{-2}}

具名單位只是簡寫；每當方程式讓你困惑時，就把它展開回 kg、m、s。

SI 詞頭以十的次方來縮放單位：千（10³）、毫（10⁻³）、微（10⁻⁶）、奈（10⁻⁹）、吉（10⁹）。所以 1 km = 10³ m，1 ms = 10⁻³ s。詞頭從不改變你測量的對象，只改變量尺的刻度大小。

整個單位換算的訣竅，就是乘上一個等於 1 的分數。因為 1000 m 和 1 km 是同一段長度，比值 (1000 m)/(1 km) 就等於 1——而乘以 1 只換掉數字的外衣，絕不改變它的值。

把數量連同單位一起寫出：72\ \mathrm{km/h} = 72 \times \dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}。
把 1\ \mathrm{km} 換成 10^{3}\ \mathrm{m}——也就是乘上比值 \tfrac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}} = 1。
把 1\ \mathrm{h} 換成 3600\ \mathrm{s}。
計算：\dfrac{72\times1000}{3600} = 20，所以 72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s}。

在把數字代入任何物理方程式之前，先把每個量都化為 SI 基本單位——公斤、公尺、秒。把公分和公尺混用、把公克和公斤混用，是初等物理中最常見的錯誤來源。