從靜止到流動：理想流體
至此流體只是靜置著。現在讓它奔流：河流、動脈中的血液、掠過機翼的氣流。運動中的流體確實更難處理，所以我們先從一個刻意的理想化著手——理想流體：不可壓縮（密度固定）、無黏滯（沒有內部摩擦）、穩定流動（流型不隨時間改變）。真實流體會打破這些規則，第 5 篇正是講述如何打破——但理想流體能先乾淨俐落地抓住核心觀念。
一個有用的圖像是流線：一小粒流體所循的曲線。在穩定流動中，流線是固定的路徑，流體絕不會從一條穿越到另一條。一束流線形成一條流動的「管」——思考進出這條管的量，便給了我們第一條定律。
連續性：進去多少就得出來多少
用拇指按住花園水管的出口，水就噴得更快、更遠。你沒有加入任何能量——你只是把出口收窄了。由於流體不可壓縮且無處漏失，每秒必須有相同的體積通過每個截面。管子寬處流體慢行；收窄處它就得加速，以維持同樣的體積流過。這本帳就是連續方程式。
不可壓縮流體的連續性：截面積乘以流速沿流動保持定值。此乘積即體積流率 Q（單位 m³/s）。
後果很鮮明：把管半徑減半，面積就成四分之一（A = \pi r^2），流體便得快四倍。這一個關係——體積流率 Q = Av——就是噴嘴為何能加速噴流、河流為何在狹窄峽谷中奔騰的原因。它還有個出人意料的生物學轉折：血液在微血管中緩慢爬行，儘管每條都極其微小，因為它們數以十億計，其合計面積遠遠壓過主動脈。
白努利原理
連續性告訴我們必有快慢之處；白努利原理則告訴我們那些地方的壓力。它的標題違反直覺：理想流體流得快之處，壓力低；流得慢之處，壓力高。這條原理其實只是把能量守恆寫成每單位體積流體的形式——壓力能、動能與重力位能彼此消長，使其總和沿一條流線保持不變。
白努利方程式：靜壓 + 每體積動能 + 每體積位能，沿理想流體的一條流線守恆。
為什麼加速要以壓力為代價？跟著一小團流體進入收窄段。要加速，它必須被推——而唯一能推它的就是壓力差，後方高於前方。因此流體最終流得快的區域，正是壓力較低的區域。白努利就是牛頓的功—能觀念披上了流體的外衣。
無所不在的白努利——與托里切利
一旦看懂速度—壓力的交換，你就會處處發現它。快速吹過吸管頂端的氣流，其低壓把液體吸入氣流中——那就是香水噴霧器與噴漆槍。狂風掠過屋頂會降低其上方的壓力，下方靜止而較高壓的空氣便能在暴風中把屋頂整片掀起。旋轉的球把一側的空氣拖得更快，壓力不平衡便讓它的飛行軌跡彎曲。同樣的觀念反過來用，讓文氏管或皮托管能從壓力讀數量出流速。
為了一個乾淨的定量例子，在一個開放水箱的側面、水面下深度 h 處鑿一個小孔。在平靜的頂面與小孔的噴流之間套用白努利：兩處都是大氣壓，壓力項相消，高度的下降完全轉為速度。其結果——托里切利定理——令人吃驚：水離開的速度，恰如它單純自由落下距離 h 一般快。
托里切利定理：從水面下深度 h 之小孔逸出的流體，以對應該高度的自由落下速度離開。