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摩擦力、阻力與接觸力

表面為何既能抓握又會滑動、靜摩擦與動摩擦那兩行定律,以及落下的物體如何達到一個再也超越不了的最高速度。

表面為何抓握:靜摩擦與動摩擦

把書滑過桌面,有東西在抗拒你;讓它靜置,即使在緩坡上它也不動。兩者都是摩擦力,也就是接觸表面之間的側向力,它有兩種形態。靜摩擦力在表面尚未滑動時作用,恰好抵消你的推力使物體不動——但有一個上限。動摩擦力則在物體已經滑動時作用,以一個大致穩定的力抗拒運動。

隨著外加力增大,靜摩擦力一路上升與之抗衡,直到一個最大值;物體一旦掙脫,摩擦力便驟降為較小、且大致固定的動摩擦值。

留意那張圖裡的故事:當你越推越用力,靜摩擦力便悄悄增大以跟上,物體因此保持靜止。到了某個臨界值它再也跟不上,物體掙脫束縛,摩擦力驟然下降——這正是卡住的抽屜一旦開始移動就會突然猛地一竄的原因。

兩條摩擦力定律

f_s \le \mu_s N

靜摩擦力可取任意值,直到由靜摩擦係數乘上正向力所定的最大值為止。

f_k = \mu_k N

動摩擦力有固定的大小,即動摩擦係數乘上正向力。

摩擦係數 \mu 是一個無因次的數,刻畫一對表面有多粗糙——橡膠對乾水泥約 0.6,打蠟的滑雪板對雪則接近 0.05。對同一對表面而言,\mu_s 通常略大於 \mu_k,這正是為什麼要讓東西「開始」滑動所需的力,比「維持」滑動更大。兩種摩擦力都隨正向力增大,這也是較重的木箱更難推動的深層原因。

解題演練:推得動還是推不動

一個 10 公斤的箱子放在水平地面上,\mu_s = 0.50\mu_k = 0.30。先求正向力:在鉛直方向沒有加速度的平地上,它與重力平衡,故 N = mg = 10 \times 9.8 = 98\ \text{N}。靜摩擦力所能提供的最大值為 f_{s,\max} = \mu_s N = 0.50 \times 98 = 49\ \text{N}

用 40 牛頓推,什麼也不會發生:靜摩擦力只是以 40 牛頓與你抗衡,仍低於它 49 牛頓的上限,所以箱子不動。用 60 牛頓推,你超過了上限——箱子掙脫束縛,此時換動摩擦力接手。

a = \frac{F - \mu_k N}{m} = \frac{60 - 0.30\times 98}{10} = \frac{60 - 29.4}{10} = 3.06\ \text{m/s}^2

一旦開始滑動,淨力就是推力減去動摩擦力,由此得出加速度。

空氣阻力與終端速度

空氣也會回推。空氣阻力是你所穿越的流體施加的接觸力,與乾摩擦不同,它會隨速率迅速增大。讓一位跳傘者落下,重力使她向下加速,但她落得越快,空氣就向上推得越猛。最終兩者恰好平衡、淨力消失,於是——再度依據第一定律——她在餘下的路程中以固定的終端速度落下。