當串聯與並聯不夠用時
在多迴路網路的不同分支中放兩顆電池，那套俐落的「收攏成一個電阻」的把戲就失靈了——沒辦法把整體看成純串聯或純並聯。我們需要一套完全通用的方法，而它來自你早已信任的兩個觀念：電荷守恆與能量守恆。克希荷夫在 1845 年把它們化成兩條電路定律。
電流定律：流入 = 流出
克希荷夫電流定律（他的第一定律）說：在任何導線交會的節點，流入的總電流等於流出的總電流。電荷不會在一點堆積或消失——這無非就是電荷守恆在電路裡的重述。
\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}
在每個節點，流入電流等於流出電流——電荷守恆。
電壓定律：繞一圈的能量
克希荷夫電壓定律（他的第二定律）說：如果你繞任一封閉迴路走一圈，把每一段電位變化加起來——經過電池上升、經過電阻下降——你必定回到出發點，所以這些變化的總和為零。一個電荷繞一圈回到家，既沒淨賺也沒淨賠能量；這就是能量守恆。
\sum_{\text{loop}} \Delta V = 0
繞任一封閉迴路，電位變化的代數和為零——能量守恆。
系統化的五步驟方法
範例：雙迴路、雙電池電路
兩條分支各自帶著一顆電池往上接到頂節點 a，第三條分支則經過一個電阻回到底節點 b。分支 1：\varepsilon_1 = 12 V 配 R_1 = 4\,\Omega。分支 2：\varepsilon_2 = 8 V 配 R_2 = 2\,\Omega。分支 3（共用的回路）：R_3 = 4\,\Omega。我們要求三個分支電流 I_1, I_2, I_3。