傳播與鏈路預算：訊號能不能到？

能量被攤薄：為什麼距離要付出代價

夜裡站在路燈下，然後往外走。光不會消失——它只是平順而可預測地變暗，因為同樣的流明現在得去塗滿一個越來越大的黑暗球面。無線電也是這樣。發射機放出固定的瓦數，那些瓦特散佈在一個不斷膨脹的球面表面上。距離加倍，球面面積變四倍，於是穿過任一平方公尺的功率就掉到四分之一。這就是無線電波傳播一句話的故事：沒有任何東西被摧毀，能量只是被稀釋了。

工程師用分貝來衡量這種稀釋，因為數字橫跨荒謬的範圍——發射機可能放出一瓦，而接收機只接到十億分之一毫瓦的百萬分之一。改用 dB 把乘法變成加法：鏈路預算就成了一欄你能在信封背面加總的整齊數字。你會不斷用到的兩個參考點是 dBm（相對於一毫瓦的功率：0 dBm = 1 mW，30 dBm = 1 W）與 dBi（相對於理想等向輻射體的天線增益）。

自由空間路徑損耗：把距離標上價格的公式

把路燈的畫面變成方程式。發射機以功率 Pt 餵給一個等向天線，能量散在距離 d 處面積為 4πd² 的球面上，所以功率密度是 Pt /（4πd²）。接收天線從一塊稱為有效孔徑的面積收集能量，而一個基本的天線結論說這個孔徑是 Ae = Gr·λ²/(4π)。密度乘上孔徑，接收功率便是 Pr = Pt·Gt·Gr·λ² /（4πd）²。把天線增益抽掉，剩下的——純粹是通道的幾何——就是自由空間路徑損耗。

Free-space path loss (FSPL), the channel's pure geometric toll:

  FSPL = ( 4*pi*d / lambda )^2          (a ratio, >> 1)

In decibels, with d in metres and f in hertz:

  FSPL(dB) = 20*log10(d) + 20*log10(f) - 147.55

The two engineer-friendly forms (note the +/- constant changes with units):

  FSPL(dB) = 32.45 + 20*log10(d_km) + 20*log10(f_MHz)
  FSPL(dB) = 92.45 + 20*log10(d_km) + 20*log10(f_GHz)

Key behaviour:
  * +6 dB every time distance DOUBLES   (20*log10(2) = 6.02)
  * +6 dB every time FREQUENCY DOUBLES  (same factor)
  -> higher bands are intrinsically harder to reach with.

FSPL 每距離增加十倍就漲 20 dB，每頻率增加十倍也漲 20 dB——把頻率耦合進損耗的，是波長 λ = c/f。

仔細讀這條公式，會跳出一個意外：頻率越高，損耗越大，即使電波穿越真空的方式完全一樣。物理上並不是高頻電波比較「弱」——而是固定增益的天線在較短波長下實體孔徑較小，因此舀到的過路電波較少。光這一點就解釋了為何 5 GHz Wi-Fi 比 2.4 GHz 射程短，以及為何毫米波 5G 需要密集的小型基地台。通道本身是公平的；在意波長的是天線。

真實世界反咬一口：反射、繞射、多路徑、衰落

走出教科書的球面，電波就會遇到物質，而物質會對它做四件惱人的事。在質性上認識它們就足以為它們編列預算——你不必為每面牆解馬克士威方程式，你只要保留額外的分貝然後繼續。

反射——電波從大片平滑表面（牆、地面、金屬屋頂）彈回。每一次彈跳都產生你訊號的第二份副本，沿較長的路徑抵達。
繞射——電波繞過尖銳邊緣（山頂、建築物轉角）彎折，讓部分能量偷溜進障礙物後方的「陰影」裡。這就是為什麼你在轉角後仍能保有微弱訊號。
散射——粗糙表面與小物體（樹葉、雨、粗糙牆面）把電波濺散到許多微弱的方向，在較高頻率尤其明顯。
多路徑——那些副本以略微不同的時間與相位抵達。波峰對齊處彼此增強；波峰遇波谷處彼此抵消。移動半個波長（在 Wi-Fi 頻率約幾公分），一個強訊號點就可能變成死點。

把這些加總，你就得到衰落：接收功率會在時間與空間中閃爍，而非維持 FSPL 預測的平順值。當你走到建築物後方時那種緩慢、大尺度的下陷，是*陰影衰落*（大致呈對數常態，常以 6–10 dB 編入預算）。多路徑抵消造成的快速、深邃的零點，是*小尺度衰落*（無清晰視線時為瑞利分布，有時則為萊斯分布）。實務上，建築或城市內的路徑損耗遵循 Pr ∝ 1/dⁿ，路徑損耗指數 n 約為 3 到 5，而非自由空間的 n = 2——在室內，距離咬得狠多了。

接收機的極限：靈敏度、雜訊，以及你必須跨過的 SNR

鏈路只有一半關乎到達多少訊號——另一半是接收機能靠多微弱的訊號存活。那道地板由雜訊決定。即使室溫下一個完美電阻也以熱雜訊嗡嗡作響，頻寬 B 內可用的雜訊功率是 kTB。在 290 K 下這化為一個整齊的參考值：每赫茲頻寬 -174 dBm。把通道加寬，就放進更多雜訊，剛好多 10·log10(B)。

真實接收機還會疊上自己的雜訊，由你在第 4 階遇過的雜訊指數（NF）量化。第一級主宰一切，這正是為何低雜訊放大器（LNA）緊貼在天線後方：在任何更吵的後級之前，先以微小的附加雜訊提供大量增益，它就決定了整條鏈的雜訊指數（Friis 公式）。接收機的靈敏度——它能解調的最弱輸入——就是雜訊地板加雜訊指數，再加上該調變所需的 SNR：

Receiver noise floor & sensitivity (everything in dB / dBm):

  Noise floor  =  -174 dBm/Hz  +  10*log10(B)        (kTB at 290 K)
  Sensitivity  =  Noise floor  +  NF  +  SNR_required

Worked example -- a 20 MHz Wi-Fi channel, NF = 6 dB, needs SNR = 20 dB:

  -174 dBm/Hz                                = -174.0
  + 10*log10(20e6)  = +73.0 dB  (bandwidth)  -> -101.0 dBm  (thermal floor)
  + NF = 6 dB                                -> -95.0  dBm  (receiver floor)
  + SNR_required = 20 dB                      -> -75.0  dBm  = SENSITIVITY

Any received signal stronger than -75 dBm demodulates; weaker fails.

靈敏度也是一種預算：降低雜訊指數，或接受較低速率（較低 SNR）的調變，接收機就能聽見更微弱的訊號。

組裝鏈路預算：一條 Wi-Fi 鏈路，從頭到尾

現在把發射、通道、接收放進同一欄。鏈路預算就是記帳：從離開發射機的功率開始，加上每一項增益（對你有利），減去每一項損耗（對你有害），再把抵達的功率拿來和我們剛算出的靈敏度比較。兩者之間的差距就是鏈路餘裕——你對付那些無法精確預測的衰落與雨衰的安全緩衝。

WI-FI LINK BUDGET  --  5.0 GHz, 100 m line-of-sight outdoor link

TRANSMIT SIDE
  Tx power (PA output)            +20.0 dBm   (100 mW, typical AP)
  Tx cable/connector loss         -1.0 dB
  Tx antenna gain                 +6.0 dBi
  -------------------------------------------
  EIRP (effective radiated power) +25.0 dBm

CHANNEL
  FSPL = 92.45 + 20log10(0.1) + 20log10(5)
       = 92.45 - 20.0 + 13.98
  Free-space path loss            -86.4 dB
  Misc margin (fading, foliage)   -10.0 dB
  -------------------------------------------
  Total path loss                 -96.4 dB

RECEIVE SIDE
  Rx antenna gain                 +6.0 dBi
  Rx cable loss                   -1.0 dB
  -------------------------------------------
  RECEIVED POWER  =  +25.0 - 96.4 + 6.0 - 1.0  =  -66.4 dBm

COMPARE TO RECEIVER
  Sensitivity (from rung 4 calc)  -75.0 dBm
  -------------------------------------------
  LINK MARGIN = -66.4 - (-75.0)   = +8.6 dB   --> LINK CLOSES ✓

EIRP 把發射功率、纜線損耗、天線增益捲成一個數字；接收功率減去靈敏度就是餘裕。正餘裕代表鏈路成立——還剩 8.6 dB 的餘量。

注意先前每一階都在這裡現身。第 6 階的功率放大器決定了 +20 dBm。天線軌道的天線增益在兩端各買回 +6 dB——指向性天線不會憑空生出功率，它把同樣的瓦特集中進更窄的波束，這在發射與接收兩端都是純利潤。功率放大器可以推更多瓦，但每多 3 dB 只是把功率加倍以換取 3 dB 餘裕，而更高增益的天線或更好的 LNA 往往是更便宜的餘裕。底部的靈敏度，無非就是第 4 階的雜訊指數化成的一個數字。

同一欄也適用於衛星下行鏈路——只是數字拉長了。地球同步衛星在 36,000 公里外，所以 12 GHz 的 FSPL 約 205 dB，一筆驚人的代價。系統靠堆疊 Wi-Fi 鏈路從不需要的增益來存活：高功率轉發器、衛星上緊密聚焦的碟形天線，以及一座大型高增益地面碟形天線（常達 30–50 dBi）餵給一個低溫冷卻、雜訊指數低於 1 dB 的 LNA。預算裡的每一項都是同樣的想法，只是調到了最大。

判讀餘裕：多少緩衝才夠？

正餘裕說的是鏈路*平均而言*能通。但平均對一個會衰落、會下雨、會反射的無線通道是冷冰冰的安慰。餘裕是你花來購買*可靠度*的——也就是在糟糕時刻、而不只是中位時刻，鏈路仍能運作的機率。你需要多少，取決於通道有多殘酷、以及一次掉線傷得有多重。

辨識平均 FSPL 忽略的損傷：人與物體移動造成的陰影（6–10 dB）、小尺度衰落（深零點可達 10–30 dB），以及雨衰（10 GHz 以上嚴重——衛星 Ka 頻段可達數十 dB）。
選定可靠度目標——「99% 時間可用」比「99.999% 時間可用」需要的餘裕少。每多一個九都要付出更多分貝。
設定餘裕以涵蓋你願意設計到的最壞情況總和。室內 Wi-Fi 常以 10–20 dB 為目標；深太空 NASA 鏈路可能只靠 2–3 dB 運作，因為每一分貝都是用巨大碟形天線拚出來的。
若不足，就花在最划算的地方：更多天線增益（兩端，且具互易性）、更低雜訊指數的前端、較低速率的調變，或——最後手段，因為瓦特要付出耗電與發熱——更多發射功率。