Wi-Fi 與 5G 的內部：OFDM 與現代無線鏈路

敵人：把符元抹開的回波

站在貼滿磁磚的浴室裡拍一次手：你聽到的不是單一聲響，而是一串短暫抹開的回波。無線電也一模一樣。Wi-Fi 路由器的訊號直接傳到你的筆電，但也有副本從牆壁、冰箱、路過的人身上反彈回來，每一個都晚幾奈秒抵達。工程師稱之為多重路徑（multipath），在高資料率下這是致命的。若你每 50 奈秒送出一個符元，而一個反射副本晚 200 奈秒抵達，當新符元開始時還有四個舊符元正在到達。它們重疊、糊成一團——這就是符元間干擾（ISI）。

本軌道前面的課程教你用 QAM 在每個符元塞進更多位元，並以聰明的調變逼近夏農極限。但有個殘酷的取捨：你送符元送得越快，每個符元就越短，固定長度的回波也就越具破壞性。單載波無線電靠沉重的等化器（equalizer）對抗 ISI——一種試圖抵消通道抹開效應的濾波器。在 Wi-Fi 速度下，這個等化器需要數十個抽頭與粗暴的運算量。一定有更好的辦法。

OFDM：正交子載波的合唱團

正交分頻多工（OFDM）把高速位元流灑到數百個緊密排列的子載波上，每一個都是攜帶自己慢速 QAM 符元的窄頻單音。舉例來說，20 MHz 的 Wi-Fi 通道被切成 64 個子載波，間隔 312.5 kHz；5G 可以堆疊到數千個。因為每個子載波都很窄，它的符元就很長——以微秒而非奈秒計——所以多重路徑回波從災難變成微不足道的小麻煩。

關鍵字是正交。子載波排得如此緊密，使每一個的峰值恰好落在所有鄰居的零交越點上。它們在頻率上重疊卻從不互相干擾——就像歌聲在空氣中交融、卻仍能被分辨出來的歌手。這是一種精煉的分頻多工，但通道之間不浪費任何保護頻帶，這正是 OFDM 頻譜效率如此高的原因。

讓 OFDM 對回波刀槍不入的最後一招是循環字首（cyclic prefix, CP）。在送出每個符元之前，你把它尾端的一小段複製、貼到前面當作保護間隔。只要每個回波都在這個保護視窗內抵達，重疊就無害地落進循環字首裡，接收端直接丟棄即可。更妙的是，被複製的字首讓通道看起來像是*循環*卷積，這把等化變成幾乎免費的運算——每個子載波只需一次複數乘法，我們稍後就會看到。

Time:  ...|  CP  |======= OFDM symbol N =======|  CP  |==== symbol N+1 ====|...
            ^copy of tail

Frequency (one 20 MHz Wi-Fi symbol, 64 subcarriers):

  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |   <- each tone carries one QAM point
  +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+
  ^peak of one tone = zero of every other tone  (orthogonality)

  312.5 kHz spacing x 64 = 20 MHz channel

循環字首在時間上保護每個 OFDM 符元；正交單音在頻率上塞滿頻帶。

完整收發機，一塊一塊拆解

現在讓我們組裝整台機器——每顆 Wi-Fi 晶片與手機核心的數據機（modem，調變/解調器）。跟著你的一個資料封包，從應用程式走到天線、再走回來。每一塊都是前面課程的主題，終於各就各位。

信源編碼剝除資料中的冗餘（影片已用 H.265 壓縮過），讓無線電只傳送真正重要的資訊。
通道編碼再把冗餘加回去，但是*聰明*的那種：像 LDPC 這樣的錯誤更正碼（FEC）讓接收端不必重傳就能修正位元錯誤。
QAM 映射把位元分組成星座點——16-QAM 每符元 4 位元，256-QAM 每符元 8 位元——把位元流變成複數的 I/Q 數值。
OFDM（IFFT + 循環字首）把那些 I/Q 點載到子載波上，用一次反 FFT 合成出時域波形，再前綴上 CP。
升頻把基頻波形混頻到載波（Wi-Fi 的 2.4/5/6 GHz，5G 的 3.5 GHz 或 28 GHz）；功率放大器驅動天線。
另一端：降頻，接著匹配濾波器把每個取樣的訊雜比最大化，FFT 還原每個子載波，單抽頭等化器修正通道，QAM 解映射與 FEC 解碼重建你的位元。

TRANSMITTER                                         RECEIVER

 bits                                                bits
  |  source coding                         FEC decode  ^
  v  (compress)                          (fix errors)  |
  +--> channel coding (FEC) --+        +-- QAM demap ---+
                              |        |
  +--> QAM map (I/Q) ---------+        +-- 1-tap equalize
                              |        |   (per subcarrier)
  +--> IFFT + cyclic prefix --+        +-- FFT ---------+
                              |        |
  +--> upconvert + PA --------+        +-- matched filter
                              |        |  + downconvert
                            ((( ~ ))) -------> ((( ~ )))
                            antenna   CHANNEL  antenna
                                  (multipath, noise, fading)

現代無線鏈路：每一塊都是本軌道的一階，喀嚓一聲各就各位。

逼近夏農：MIMO 與自適應調變

基本的 OFDM 鏈路已經不錯，但夏農極限告訴我們：訊雜比 30 dB 的通道每赫茲大約能載 10 位元每秒。真正的無線電靠另外兩招去搆那個天花板。第一招是自適應調變與編碼（AMC）：無線電不斷量測通道品質，挑出它能維持的最密方案——當你坐在路由器旁時用 256-QAM 搭配輕量 FEC，當你晃到花園時就降到強韌的 QPSK 搭配重度 FEC。Wi-Fi 與 5G 每秒重新選擇這個數百次。

第二招更重磅：MIMO（多輸入多輸出）。在兩端各放好幾根天線，曾經是敵人的豐富多重路徑就變成你的朋友。因為每一對天線看到的回波混合略有不同，無線電可以解一個小型線性方程組，*在同一通道、同一時間送出好幾條獨立的資料串流*——這就是空間多工。兩根天線大致能讓容量加倍；5G 的大規模 MIMO 基地台跑 64 根以上，把一束束緊湊的能量直接導向每支手機。

Shannon:  C = B * log2(1 + SNR)

  B = 80 MHz Wi-Fi channel,  SNR = 1000 (30 dB)
  C = 80e6 * log2(1001) = 80e6 * 9.97 ~ 800 Mbit/s   (single stream)

  With 4x4 MIMO (4 spatial streams):  ~ 3.2 Gbit/s
  Add 256-QAM + LDPC near the Shannon edge -> Wi-Fi 6 multi-gigabit

容量隨頻寬、訊雜比的對數、以及（透過 MIMO）空間串流數目而增長。

鏈路的去向：從 5G 到 6G

同一套 OFDM 加 MIMO 的骨架，能驚人地往上擴展。DSL 把 OFDM（在那裡叫 DMT）擠進你的銅製電話線；LTE 與 5G 在授權頻譜上用它；Wi-Fi 6 與 7 把它推到 320 MHz 通道與 4096-QAM。差別大多只是旋鈕：子載波間隔、訊框時序、排程使用者的積極程度。5G 加入了 OFDMA，讓一個 OFDM 符元同時分給多個使用者——細粒度的時間與頻率多工——使一座基地台能高效服務整個體育場的手機。

那接下來呢？6G 研究（目標約在 2030 年）伸向 100 GHz 以上的次太赫茲（sub-terahertz）頻段，那裡有海量頻寬，但訊號幾乎傳不遠、被一隻舉起的手就擋住。馴服它需要數百個單元的超大規模 MIMO，可能還要可重構智慧表面——貼滿微小可控反射器的牆面，把波束繞過障礙物。可以預期出現 AI 原生的空中介面，它去學習通道而非套用教科書模型；以及通訊感測一體化，讓承載你資料的同一段波形，也像雷達一樣為房間成像。