为什么今天的一块钱胜过明天的一块钱
我们已经来到金融开始的这一阶，而金融在其核心处，就是关于时间与风险的经济学。其中的一切——股票、债券、贷款、养老金、保险——都生长自一个看似简单的观念：货币拥有时间价值。在「今天拿到一千美元」和「一年后拿到同样的一千美元」之间做选择，你永远都该选今天。这不是因为没耐心，也不是因为贪心；它是关于这个世界的一个逻辑事实，而经济学家给它起的名字，就叫货币的时间价值。
究竟为什么？有三个诚实的理由，一层叠着一层。第一，机会：今天握在手里的钱可以被投入使用——存起来、借出去、拿去投资——于是到了明年它就长大了。推迟拿钱，就意味着放弃那份增长，这是纯粹的机会成本。第二，通货膨胀：物价往往会缓缓向上漂移，于是一年后的一块钱，能买到的东西很可能比今天的一块钱要少一点——它的购买力会被侵蚀。第三，风险与急切：未来的那笔款子也许永远不会到账（付款人可能消失），而且大多数人在其他条件相同时，就是单纯地更想早点拿到好东西。这三条里任何一条都已经足够；合在一起，论证便滴水不漏了。
利息，以及复利的魔法
如果今天的钱能增长，那么下一个自然的问题就是：增长多少？答案是利率——时间的价格，是你为「让别人借用你的钱一段时间」所收取的租金。把100美元放进一个年利率5%的账户，一年后你就有了105美元：你最初的100美元（本金）加上5美元的利息。到这里都还平淡无奇。烟花是在你把这笔钱原封不动地再放第二年时绽放的——而这正是我们与复利相遇的地方。
区别就在*单利*与*复利*之间。在单利之下，你每年都只在最初那100美元上挣5%——固定的每年5美元，永远如此。而在复利之下，第二年的利息是按*新的*余额105美元来计算的，而不是按旧的100美元。于是第二年挣到的是5.25美元，而不是5美元。多出来的那25美分，是「在去年的利息上挣到的利息」——是钱生钱，而生出来的钱又再生钱。这听起来微不足道，在一两年里也确实如此。可一旦拉到几十年的尺度，它就会变成你财务人生中最重要的那个数字。
$100 at 5% per year year simple ($5/yr flat) compound (5% of balance) ----------------------------------------------------- 1 105.00 105.00 2 110.00 110.25 10 150.00 162.89 30 250.00 432.19 50 350.00 1,146.74 simple: principal x 5% each year compound: balance x 1.05 each year
看看第50年那一行：单利让你的钱增长到三倍多，而复利却把它翻成了十一倍——用的是一模一样的5%利率。这种向上弯曲、不断加速的增长，正是为什么据传爱因斯坦（很可能是后人附会的）把复利称为世界第八大奇迹。这里有个好用的捷径叫72法则：用72除以利率，就能估出你的钱翻一番需要多少年。在5%下，那就是大约 72 / 5 ≈ 14 年翻一番。它只是个近似，但对日常的利率水平来说，准得出奇。
同一股力量，反过来对付你
复利并不是那种只会帮忙的友善精灵。它是一股中性的数学力量，反过来运转时同样毫不留情——只不过对象换成了借款人。信用卡债务，就是一支对准了你的复利之箭。一张年息20%的卡，欠着不还，它给你的债务复利的方式，和储蓄账户给你的财富复利的方式一模一样，只是现在这颗雪球是朝着你滚来的。这也正是同一个观念后面会以当下偏误之名再次出现的原因之一：我们会系统性地低估未来，于是「存得太少」和「借得太多」在当下这一刻都感觉毫不费力。
在继续之前，再做一次诚实的核对。我们刚才用的那些利率都是名义利率——它们没有把通货膨胀算进去。如果你的储蓄挣5%，而物价上涨了3%，那么你的钱明年能多买到的东西其实只有大约2%，而不是5%。那2%才是实际利率，也才是真正关乎你购买力的东西。两者之间的关系，就是名义利率与实际利率之分，而忘掉这一点，是个人理财中最常见的错误之一——有人在物价上涨9%的一年里挣了8%，还自我感觉发了财，其实他已经悄悄变穷了。
一个快速的近似就能抓住它：实际利率大致等于名义利率减去通货膨胀率。在3%的通货膨胀下挣5%，你的实际收益约为2%。而在物价跳涨9%的一年里挣到看着光鲜的8%，你的实际利率却约为 -1%——银行对账单在笑，你那一篮子菜却在悄悄缩水。永远要问清别人报的是哪一种利率；那些抢眼的数字，几乎总是名义的。
把时钟倒着走：现值
复利回答的是一个向前的问题：如果我现在有钱，它以后会值多少？而金融时时刻刻需要那个*反过来*的问题：有一笔款子答应在未来支付——它对今天的我来说值多少？回答这个问题的做法叫贴现，而答案就是现值。它不过是把复利倒过来运转而已。如果钱每年靠乘以1.05来增长，那么要把一年「退回去」，你就*除以*1.05。现值，说白了就是：在当前的利率下，你今天需要存进去多大一笔钱，才能最终得到未来的那个金额。
我们用文字来算一道小题。假设有人答应一年后给你1,100美元，而相关的利率——也就是你本来能挣到的利率——是10%。这个承诺今天值多少？我们要问：什么样的一笔钱，按10%增长一年后，会变成1,100美元？既然增长10%就是乘以1.10，我们就反过来除：1,100 / 1.10 = 1,000美元。所以现值是1,000美元。这并非巧合——1,000美元按10%投资，一年后正好变成1,100美元。未来的1,100美元和现在的1,000美元，是同一份价值的两副面孔，只是从两个不同的时刻去看罢了。
- 确定未来的金额，以及它何时到账（这里是：一年后的1,100美元）。
- 选定贴现率——也就是你本来能挣到的回报率（这里是：10%）。
- 未来每隔一年，就除以一次（1 + 利率）：1,100 / 1.10 = 1,000美元。
- 得出的结果就是今天的价值——也就是为那个未来的承诺，你现在应当愿意付出的钱。
所有金融之下的那块基石
为什么要在一道除法题上停留这么久？因为现值是那个能为金融体系里几乎一切东西定价的唯一工具。一张债券，是一连串未来的票息支付，加上最后的一次本金偿还；它的合理价格，无非就是把所有这些未来现金流的现值加起来。一股股票，理论上就是公司未来分给股东的利润的现值。一笔养老金、一份按揭、一注分20年发放的彩票头奖、一台能为你省钱省上十年的机器的购买决策——每一样都是一笔未来的现金流，我们把它拖回今天，再用共同的单位来比较。
要清醒地看待这件工具能做什么、不能做什么。算术是精确的，但*输入*却是预测：没有人能确知一家公司在2040年会赚多少，也没人知道那时利率会是几何。现值把对未来的种种猜测，化成了一个单一的数字，这极其有用——但也很危险，因为一个看起来信心十足的数字，可能藏着站不住脚的假设。当市场在贴现率或预测上集体地、严重地出错时，你就会得到泡沫与崩盘——那是我们在本阶后面要探讨的。方法本身是可靠的；而对其输入保持谦卑，才是把优秀的投资者与破产的投资者区分开来的东西。